Question

2007年10月24日18时05分，我国成功发射了“嫦娥一号”探月卫星，11月5日进入月球轨道后，经历3次轨道调整，进入工作轨道．若该卫星在地球表面的重力为G₁，在月球表面的重力为G₂，已知地球半径为R₁，月球半径为R₂，地球表面处的重力加速度为g，则（　　）

• A、月球表面处的重力加速度g_月为

  G1

  G2

  g
• B、月球的质量与地球的质量之比为

  G1 R 2 2

  G2 R 2 1

• C、卫星在距月球表面轨道上做匀速圆周运动的周期T_月为2π

  R2G1 gG2

• D、月球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为

  G1R2 G2R1

Answer 1

分析：卫星在地球表面的重力为G₁，地球表面处的重力加速度为g，由G₁=mg，求出卫星的质量，再G₂=mg_月求出g_月．根据g=

GM

R2

，由两星球的半径和表面重力加速度分别求出地球和月球的质量．卫星在距月球表面轨道上做匀速圆周运动时，由月球的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律求出卫星的周期．地球的第一宇宙速度为v_地=

gR1

，月球的第一宇宙速度为v_月=

g月R2

，将G₁=mg，G₂=mg_月代入求出第一宇宙速度之比．

解答：解：A、卫星的质量为m=

G1

g

，月球表面处的重力加速度g_月=

G2

m

=

G2

G1

g．故A错误．
    B、由g=

GM

R2

，得到月球的质量M_月=

g月 R 2 2

G

，M_地=

gR 2 1

G

，又

g月

g

=

G2

G1

，整理得，月球的质量与地球的质量之比为

G2 R 2 2

G1 R 2 1

．故B错误．
    C、设卫星质量为m，由mg_月=m

4π2R2

T 2 月

，g_月=

G2

G1

g，解得T_月=2π

R2G1 gG2

．故C正确．
    D、月球的第一宇宙速度为v_月=

g月R2

，地球的第一宇宙速度为v_地=

gR1

，将G₁=mg，G₂=mg_月代入解得v_月：v_地=

v月

v地

=

G2R2 G1R1

．故D错误．
故选C

点评：本题是卫星类型的问题，关键是构建物理模型，再运用数学变换进行分析处理．