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小军看到打桩机,对打桩机的工作原理产生了兴趣.他构建了一个打桩机的简易模型,如图甲所示.他设想,用恒定大小的拉力F拉动绳端B,使物体从A点(与钉子接触处)由静止开始运动,上升一段高度后撤去F,物体运动到最高点后自由下落并撞击钉子,将钉子打入一定深度.按此模型分析,若物体质量m=1kg,上升1m高度时撤去拉力,撤去拉力前物体的动能Ek与上升高度h的关系图象如图乙所示.(g取10m/s2,不计空气阻力)
(1)求物体上升到0.4m高度处F的瞬时功率.
(2)若物体撞击钉子后瞬间弹起,且使其不再落下,钉子获得20J的动能向下运动.钉子总长为10cm.撞击前插入部分可以忽略,不计钉子重力.已知钉子在插入过程中所受阻力f与深度x关系图象如图丙所示,求钉子能够陷入的最大深度.
分析:(1)动能与势能之和是物体的机械能,由图2所示图象可以求出物体上升0.4m时物体的速度,根据动能定律求得力F的大小,然后代入功率的计算式即可;
(2)钉子在插入过程中所受阻力f对钉子做功,数值等于钉子动能的改变,根据动能定律即可求得结果.
解答:解:(1)撤去F前,根据动能定理,有
(F-mg)h=Ek-0                           
由图象乙得,斜率为k=F-mg=20N,
代入数据解得F=30N,
又由图象得,h=0.4m时,Ek=8J,即v=4m/s
代入数据解得:PF=Fv=120W.
(2)碰撞后,对钉子,有-fx?=0-Ek?
Ek?=20J
f=
k′x′
2

又由图象丙得k′=105N/m                     
代入数据解得:x′=0.02m
答:(1)物体上升到0.4m高度处F的瞬时功率为120W.(2)钉子能够陷入的最大深度为0.02m.
点评:物体动能与势能之和是物体的机械能,分析清楚图象,应用牛顿第二定律、运动学公式、功率公式等知识即可正确解题.
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