Question

一列简谐横波沿直线AB传播，如图所示方向由A指向B，传播速度为340m/s，波频率为680Hz，a、b是AB上的两质点，相距L=25cm，当波传到质点a时，质点a从平衡位置以6m/s速度向上运动，振幅为0.1cm，求：
（1）质点a第一次运动到上方极端位置过程中的平均速度；
（2）若质点a从开始运动到某时刻的路程为1.02cm，则这时刻质点b的位置在何处？这段时间内通过的路程为多少？

Answer 1

分析：（1）质点a第一次运动到上方极端位置过程中通过的位移等于振幅A，时间为

1

4

周期．由平均速度公式

.

v

=

x

t

求解．
（2）由波速公式v=λf求出波长，根据ab间距离L与波长的关系，分析它们状态的关系．根据质点做简谐运动时，一个周期内通过的路程是4A，分析质点a从开始运动到某时刻的路程为1.02cm时所用的时间，再根据时间与周期的关系，判断这时刻质点b的位置．并确定路程．

解答：解：（1）该波的周期为T=

1

f

=

1

680

s
质点a第一次运动到上方极端位置过程中通过的位移x=A=0.1cm=0.001m，时间为t=

1

4

T=

1

170

s，则平均速度为

.

v

=

x

t

=

0.001

1 170

m/s=0.17m/s．
（2）由v=λf得，λ=

v

f

=

340

680

m=0.5m
因ab两质点的相距L=25cm=0.5λ，所以ab两质点的振动情况总是相反．
质点a从开始运动到某时刻的路程为S=1.02cm=10.2A，到达平衡位置下方0.2A=0.02cm处，b点到达平衡位置上方0.02cm处．
这段时间内b点通过的路程是10.2A-2A=8.2×0.1cm=0.82cm
答：
（1）质点a第一次运动到上方极端位置过程中的平均速度是0.17m/s；
（2）若质点a从开始运动到某时刻的路程为1.02cm，则这时刻质点b的位置在平衡位置上方0.02cm处，这段时间内通过的路程为0.82cm．

点评：解决本题关键有两点：一是分析a质点的运动情况，确定其位移；二是找出两个质点状态关系，求解b的位置和路程．