Question

如图所示，一质量为M的楔形块放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角为α和β；a、b是两个位于斜面上质量均为m的木块．已知所有接触都是光滑的．现发现a、b沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于

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A．Mg＋mg

B．Mg＋2mg

C．Mg＋mg(sinα＋sinβ)

D．Mg＋mg(cosα＋cosβ)

Answer 1

答案：B
解析：

解析：解法一：由于各接触面是光滑的，a、b两物体均加速下滑，分析M受力：M自身的重力G，地面的支持力FN，a对M的压力Fa＝mgcosα，b对M的压力Fb＝mgcosβ，如图所示．利用正交分解，在竖直方向上合力为零．压力为FN． 　　FN＝G＋Fbcosβ＋Facosα 　　＝G＋mgcos2α＋mgcos2β 　　＝Mg＋2mg． 　　解法二：整体思考，a、b两物体沿斜面加速下滑，其加速度分别为 　　a1＝gsinα，a2＝gsinβ． 　　它们在竖直方向上有向下的加速度分量，分别为 　　a1y＝gsin2α，a2y＝gsin2β． 　　故整体对地面的压力FN＝Mg＋m(g－gsin2α)＋m(g－gsin2β)＝Mg＋mgcos2α＋mgcos2β＝Mg＋2mg．