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    （08年北京卷）24.（20分）有两个完全相同的小滑块A和B，A沿光滑水平面以速度v0与静止在平面边缘O点的B发生正碰，碰撞中无机械能损失。碰后B运动的轨迹为OD曲线，如图所示。

    （1）已知滑块质量为m，碰撞时间为，求碰撞过程中A对B平均冲力的大小。

    （2）为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动，特制做一个与B平抛轨道完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与OD曲线重合的位置，让A沿该轨道无初速下滑（经分析，A下滑过程中不会脱离轨道）。

    a．分析A沿轨道下滑到任意一点的动量pA与B平抛经过该点的动量pB的大小关系；

    b．在OD曲线上有一M点，O和M两点连线与竖直方向的夹角为45°。求A通过M点时的水平分速度和竖直分速度。

    解析：

    （1）滑动A与B正碰，满足

    mvA-mVB=mv0                                                                  ①

     

                                      ②

     

    由①②，解得vA=0， vB=v0，

    根据动量定理，滑块B满足        F?t=mv0

    解得           

    （2）a.设任意点到O点竖直高度差为d。

    A、 B由O点分别运动至该点过程中，只有重力做功，所以机械能守恒。

    选该任意点为势能零点，有

    EA=mgd，EB= mgd+

    由于p=，有

     

    即   PA<PB

    A下滑到任意一点的动量总和是小于B平抛经过该点的动量。

    b.以O为原点，建立直角坐标系xOy，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向下，则对B有

    x=v0t?y=gt2

    B的轨迹方程      y=

     

    在M点x=y，所以  y=                                    ③

    因为A、B的运动轨迹均为OD曲线，故在任意一点，两者速度方向相同。设B水平和竖直分速度大小分别为和，速率为vB；A水平和竖直分速度大小分别为和，速率为vA，则

                                                           ④

     

    B做平抛运动，故    ⑤

     

    对A由机械能守恒得vA=                                              ⑥ 

     

    由④⑤⑥得

     

    将③代入得

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