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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    精英家教网如图所示，MN在左侧有场强大小为E、方向下且与MN平行的匀强电场，MN的右侧存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，虚线PQ为磁场右边界，PQ与MN平行．现有一质量为m电荷量为-q的带电粒子，从电场中的a点以初速度vo沿垂直电场和磁场的方向正对MN上的O点运动，然后MN上的b点进入磁场．已知oa=2ob，磁场宽度d=(1+
    		2
    2
    )
    mv0
    qB
    不计带电粒子的重力．求：
    （1）O、a间的距离L；
    （2）粒子在磁场中运动的时间t．
    分析：（1）粒子从a到b做类似平抛运动，根据类似平抛运动的分位移公式列式求解即可；
    （2）先根据类似平抛运动的分速度公式求解b点的分速度，然后合成得到b点速度；粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹，结合几何关系求解出圆心角，根据t=
    θT
    2π
    求解粒子在磁场中运动的时间．
    解答：解：（1）粒子从a点到b点做类平抛运动，设运动时间为t0，则有：
    水平方向：L=v0t0
    竖直方向：
    L
    2
    =
    1
    2
    at
     
    2
    0
    ，
    又qE=ma
    由以上三式可得：
    L=
    m
    v
    2
    0
    qE
    ；
    （2）设粒子到达b点时沿MN方向分速度为vy
    vy=
    		2a
    L
    2
    =v0    ；
    因此，粒子进入磁场时的速度大小为：
    v=
    v
    2
    0
    +
    v
    2
    y
    =
    		2
    v0    ；
    粒子进入磁场时速度方向与MN的夹角为α=45°
    设粒子在磁场中运动时半径为R
    qvB=m
    v2
    R
    ，
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    设粒子从磁场右边界射出时速度方向与PQ夹角为β，由几何关系：
    d=Rcosα+Rcosβ，
    解得  β=60°；
    粒子在磁场中运动的时间为：
    t=
    180-45-60
    360
    T    ，
    T=
    2πm
    qB
    ，
    解得：t=
    5πm
    12qB
    ；
    答：（1）O、a间的距离L为
    m
    v
    2
    0
    qE
    ；
    （2）粒子在磁场中运动的时间t为
    5πm
    12qB
    ．
    点评：本题关键明确粒子先做类似平抛运动，然后做匀速圆周运动，根据平抛运动的分运动公式和圆周运动的周期公式列式求解．
    练习册系列答案
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    ①B=2P/de  ②B=3p/de  ③B=p/25de  ④B=p/35de．

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    [　　]

    A. 线圈甲中的电流方向是沿顺时针方向的

    B. MN左侧的匀强磁场方向是垂直于纸面向里的

    C. 线圈甲一定做加速运动

    D. 线圈乙受到线圈甲的作用力方向向左　　

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    （1）O、a间的距离L

    （2）粒子在磁场中运动的时间t

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