Question

一列横波在t时刻的波形如图所示，传播方向沿x轴正方向．已知在0.9s末，P质点出现第三次波谷，则从t时刻算起，经________s在Q点第一次出现波峰(Q点距原点O的距离为8m)．

Answer 1

答案：1.4
解析：

从图所示中知，P点出现第三次波谷的时间需要经过2周期，即2T＝0.9s，得 T＝0.4s． 　　波向外传播的速度为 v＝＝5m/s． 　　设从t时刻开始波传至Q点所需时间为，此时的波形应由图(乙)所示，则 ＝1.1s． 　　这样Q点从平衡位置开始向y轴负方向运动，第一次到达波峰需要时间为，则T＝0.3s，如图(丙)所示． 　　故从t时刻算起，须经＝1.1＋0.3＝1.4s时间，在Q点第一次出现波峰．

提示：

将物理过程模型化，画出具体的图象，如图所示．波沿x轴正方向传播，传播很明显地知道，P质点出现第三次波谷的时间需要经过2T的时间(注意：P点并没有向右迁移，如只是在一条竖直线上来回往返画出虚线会重叠在一起，会看不清楚，故如图所画，目的是形象表明质点P在自己平衡位置竖直线上往返上下做简谐振动)．这样可以计算出周期T来，从图象中能看出波长来，波向外传播速度也会用v＝求出，描述波的物理量都明确了． 　　运用波的传播是使振动形式匀速运动和后面的质点总是滞后前面质点做完全一样的简谐振动的道理来解决本题的．在t时刻时，波已传到x轴上2.5m处，先计算出波传播到质点Q时所需时间(质点Q开始振动与质点P振动完全一样)，再计算出质点Q第一次到达波峰的时间，则即为本题所求结果． 　　小结：(1)本题涉及知识有：波动中某质点P做简谐运动的周期、机械波的特征、匀速运动规律、波长、波速和周期关系等知识． 　　(2)本题的关键是分析不同时刻波动中各个质点的振动情况，弄清物理图景． 　　(3)解题方法：将物理过程模型化，分段分析讨论． 　　(4)解本题时，有一种错误观点，是将波连续作下去，如图所示，得到波传到质点Q时为波谷，这样，质点Q还需0.2s第一次到达波峰．这种错的原因是未注意到不同时刻，波有不同形状(如前图所示)．实际上t时刻时，波传播到的x＝2.5m时，这一点可看成一个新的振源，在这一点以后质点的振动都仿照这一点的振动情况，即以后的质点开始振动都是从平衡位置向y轴负方向运动的．