Question

（2012?西城区模拟）如图所示，真空中有直角坐标系xOy，P（a，0）是x轴上的一个点，a为大于0的常数．在x≥0、y≥0的区域内存在着垂直于xOy平面向里的匀强磁场．一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子从P点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出磁场．求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）带电粒子在磁场中的运动时间t．

Answer 1

分析：（1）作出粒子的运动轨迹，结合几何关系求出轨道半径的大小，通过带电粒子在磁场中的半径公式求出磁感应强度的大小．
（2）根据几何关系求出粒子运动轨迹所对应的圆心角大小，通过粒子的周期求出粒子运动的时间．

解答：解：（1）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，轨迹如答图所示，由洛伦兹力提供向心力，有Bqv=m

v2

R

由几何关系R=

a

cos30°

解得  B=

3 mv

2qa

（2）设粒子在磁场中运动的周期为TT=

2πR

v

=

4 3 πa

3v

粒子在磁场中运动的时间t=

1

3

T=

4 3 πa

9v

答：（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小为B=

3 mv

2qa

．
（2）带电粒子在磁场中的运动时间为

4 3 πa

9v

．

点评：本题对数学的几何能力要求较高，解决本题的关键作出粒子的运动轨迹图，掌握粒子在磁场中运动的半径公式和周期公式．