Question

质量为m，带电量为+q的小球从距离地面高为h处以一定的初速度水平抛出，在距抛出点水平距离L处，有一根管口比小球直径略大的竖直细管，管的上口距离地面

h

2

．为使小球能无碰撞的通过管子，可以在管口上方的整个区域内加上水平方向的匀强电场，如图，则下列说法中正确的是（　　）

• A、所加电场方向应该水平向左
• B、小球平抛的水平初速度大小为L

  g h

• C、所加电场的电场强度为

  2mgL

  qh

• D、小球落地的动能为mgh+

  m v 2 0

  2

Answer 1

分析：将小球的运动分解为水平方向和竖直方向，在竖直方向做自由落体运动，在水平方向上做匀减速直线运动到零，根据分运动合运动具有等时性求出水平初速度；根据水平方向做匀减速直线运动根据速度位移公式求出运动的加速度，再根据牛顿第二定律求出加速度；小球落地的过程中有重力和电场力做功，根据动能定理求出小球落地的速度．

解答：解：A、要使小球能无碰撞的通过管子，电场力向左，故电场强度向左，故A正确；
B、将小球的运动分解为水平方向和竖直方向的分运动，在竖直方向做自由落体运动，在水平方向上做匀减速直线运动到零，小球运动至管上口的时间由竖直方向的运动决定：

1

2

h=

1

2

gt²
解得：t=

h g

在水平方向，小球作匀减速运动，至管上口，水平方向速度减为零，
位移：L=

v0+0

2

t
解得：
v₀=2L

g h

，故B错误；
C、水平方向，根据牛顿第二定律：
qE=ma
又由运动学公式：
v₀-

qE

m

t=0，
0-

v

2 0

=2（-

qE

m

）L
由以上三式解得：
E=

2mgL

qh

，故C正确；
D、由动能定理：W_G+W_电=△E_K
即：E_k-

1

2

m

v

2 0

=mgh-qEL
解得：E_K=mgh
故小球落地时的动能为mgh，故D错误．
故选：AC．

点评：解决本题的关键将小球的运动动分解为水平方向和竖直方向，在竖直方向做自由落体运动，在水平方向上做匀减速直线运动，知道分运动与合运动具有等时性，以及会运用动能定理求出落地的速度．