Question

一列横波沿x轴传播，速度为12m/s，在x轴上有A、B两点，它们各自的坐标分别为x_A=7cm，x_B=10cm，当A点在正的最大位移处时，B点恰在平衡位置且振动方向向下，如图所示，求这列波的频率的表达式和各表达式中的最小频率及与之对应的波长．

Answer 1

分析：根据A、B两点的状态关系，结合波形确定它们之间的距离与波长的关系，得到波长的通项，再求出频率的通项，求出最小频率和波长．分沿x轴正方向和x轴负方向传播两个方向进行研究．

解答：解：（1）若波沿x轴正方向传播，由题意得到
   x_B-x_A=（n+

3

4

）λ
得到波长λ=

xB-xA

n+ 3 4

（n=0，1，2，3…）
则频率f=

v

λ

=

v(n+ 3 4 )

xB-xA

=100（4n+3）Hz （n=0，1，2，3…）
最小频率n=0，f_min=

12× 3 4

3×10-2

=300Hz，
最小波长n=0，λ_min=

3×10-2

3 4

=4×10^-2m．
（2）若波沿x轴负方向传播，则f=

v

λ

=

v(n+ 1 4 )

xB-xA

=100（4n+1）Hz （n=0，1，2，3…）
最小频率n=0，f_min=

12× 1 4

3×10-2

=100Hz
最小波长n=0，λ_min=

3×10-2

1 4

=12×10^-2m
答：若波沿x轴正方向传播，频率f=100（4n+3）Hz （n=0，1，2，3…），最小频率为300Hz，
最小波长为4×10^-2m．若波沿x轴负方向传播，则f=100（4n+1）Hz （n=0，1，2，3…），最小频率为100Hz
最小波长为12×10^-2m．

点评：知道两个质点在同一时刻的状态，要结合波形分析距离与波长的关系，考查运用数学知识列通项的能力．