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    （19分）如图所示，平面直角坐标系的y轴竖直向上，x轴上的P点与Q点关于坐标原点O对称，距离为2a。有一簇质量为m、带电量为+q的带电微粒，在xoy平面内，从P点以相同的速率斜向右上方的各个方向射出（即与x轴正方向的夹角θ，0°＜θ＜90°），经过某一个垂直于xoy平面向外、磁感应强度大小为B的有界匀强磁场区域后，最终会聚到Q点，这些微粒的运动轨迹关于y轴对称。为使微粒的速率保持不变，需要在微粒的运动空间再施加一个匀强电场。重力加速度为g。求：

    （1）匀强电场场强E的大小和方向；

    （2）若一个与x轴正方向成30°角射出的微粒在磁场中运动的轨道半径也为a，求微粒从P点运动到Q点的时间t；

    （3）若微粒从P点射出时的速率为v，试推导微粒在x＞0的区域中飞出磁场的位置坐标x与y之间的关系式。

     

    【答案】

    （1），方向竖直向上   （2）    （3）

    【解析】

    试题分析：所示，设微粒飞出磁场位置为C，在磁场中运动的轨道半径为r，根据牛顿定律和几何关系可得：（1）由题意知，要保证微粒的速率不变，则微粒所受电场力与重力平衡：

               ①

    解得：，          ②

    方向竖直向上。          ③

    （2）设A、C分别为微粒在磁场中运动的射入点和射出点，根据题意画出微粒的运动轨迹如图所示。

                  ④

    根据几何关系可得：

            ⑤

             ⑥

    设微粒运动的速率为v，由牛顿定律：

             ⑦

    微粒从P点运动到Q运动的路程为s，则：

              ⑧

                ⑨

    联解⑤⑥⑦⑧⑨得：

              ⑩

    （3）根据题意作出粒子在x>0区域内的运动示意如图

             ⑪

               ⑫

             ⑬

    联解⑪⑫⑬得：

             ⑭

    考点： 带电粒子在复合场中的运动  共点力平衡  牛顿第二定律   

     

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    2m
    q
    g
    l
    ，该磁场有理想的下边界，其他方向范围无限大．已知重力加速度为g．求：
    （1）匀强电场的场强E的大小
    （2）欲使微粒不从磁场下边界穿出，该磁场下边界的y轴坐标值应满足什么条件？
    （3）求微粒从P点开始运动到第二次经过y轴所需要的时间．

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    		3
    3
    l，0）由静止释放后沿直线PQ运动．当微粒到达点Q（0，-l）的瞬间，撤去电场，同时加上一个垂直于纸面向外的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度的大小B=
    m
    q
    =
    3g
    2l
    ，该磁场有理想的下边界，其他方向范围无限大．已知重大加速度为g．求：
    （1）匀强电场的场强E的大小；
    （2）撤去电场加上磁场的瞬间，微粒所受合外力的大小和方向；
    （3）欲使微粒不从磁场下边界穿出，该磁场下边界的y轴坐标值应满足什么条件？

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    （1）匀强电场的场强E的大小；

    （2）撤去电场加上磁场的瞬间，微粒所受合外力的大小和方向；

    （3）欲使微粒不从磁场下边界穿出，该磁场下边界的y轴坐标值应满足什么条件?

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    1.匀强电场的场强E的大小

    2.欲使微粒不从磁场下边界穿出,该磁场下边界的y轴坐标值应满足什么条件?

    3.求微粒从P点开始运动到第二次经过y轴所需要的时间。

     

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    1.匀强电场的场强E的大小

    2.欲使微粒不从磁场下边界穿出,该磁场下边界的y轴坐标值应满足什么条件?

    3.求微粒从P点开始运动到第二次经过y轴所需要的时间。

       

     

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