Question

如图所示，水平桌面上有两根相距为L=20cm，足够长的的水平平行光滑导轨，导轨的一端连接电阻R=0.9Ω，若在导轨平面上建立直角平面坐标系，取与导轨平行向右方向为x轴正方向，而与导轨垂直的水平方向为y轴方向。在x < 0的一侧没有磁场，在x > 0的一侧有竖直向下的磁场穿过导轨平面。该磁场磁感应强度的大小沿y轴方向均匀，但沿x轴方向随x的增大而增大，且B=kx，式中k=15/4T/m。质量为M的金属杆AB水平而与导轨垂直放置，可在导轨上沿与导轨平行的方向运动，当t=0时，AB位于x=0处，并有沿x轴正方向的初速度v₀=5m/s。在运动过程中，有一大小变化的沿x轴方向的水平拉力F作用于AB，使AB有沿x轴负方向、大小为a=10m/s²的恒定加速度作匀变速直线运动。除R外，其它电阻均忽略不计。求：

（1）该回路中产生感应电流可以持续的时间；

（2）当AB向右运动的速度为3 m/s时，回路中的感应电动势的大小；

（3）若满足x < 0时F=0，求AB经1.6s时的位置坐标，并写出AB向右运动时拉力F与时间t的函数关系（直接用a、v₀、M、k、R、L表示），以及在0.6s时金属杆AB受到的磁场力。

Answer 1

（1）t=t₁+t₂=1s

（2）E=B₂Lv₂=3×0.2×3=1.8V。

（3）①x₃=-v₀t₃=-5×(1.6-1)=-3m

② F+F_安=Ma

 

③ 方向：沿X轴正方向

解析:

（1）棒减速到零所用时间，棒返回时间t₁=t₂=0.51s。

有电流的时间即为棒在磁场中的运动时间，所以t=t₁+t₂=1s

（2）当AB向右运动的速度为3 m/s时，杆的位移为：，此时杆处的磁感强度为：，所以E=B₂Lv₂=3×0.2×3=1.8V。

（3）①由（1）可知1秒棒回到0位置，离开磁场后做匀速直线运动。

速度向左大小v₃=5m/s, 得：x₃=-v₀t₃=-5×(1.6-1)=-3m

②      

因为匀变速直线运动，所以有：F+F_安=Ma

 

③ 当t=0.6s时， 而v_t=v₀-at=5-10×0.6=-1.0m/s   得：

方向：沿X轴正方向