(2012年5月南京.盐城三模)如图所示.有一个可视为质点的质量为m = 1 kg的小物块.从光滑平台上的A点以v0 = 3 m/s的初速度水平抛出.到达C点时.恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道.最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M = 3 kg的长木板．已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平.木板下表面与水平地面之间光滑.小物块与长木板间� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（2012年5月南京、盐城三模）如图所示，有一个可视为质点的质量为m = 1 kg的小物块，从光滑平台上的A点以v₀ = 3 m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M = 3 kg的长木板．已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ = 0.3，圆弧轨道的半径为R = 0.5m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ = 53°，不计空气阻力，取重力加速度为g=10 m/s².求：

⑴ AC两点的高度差；

⑵ 小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；

⑶ 要使小物块不滑出长木板，木板的最小长度．

（sin53°=0.8，cos53°=0.6）

解析：⑴ 小物块在C点时的速度大小为v_C = = 5 m/s，竖直分量为v_Cy = 4 m/s （2分）下落高度 h = v_Cy²/2g = 0.8m （2分）

⑶ 设小物块刚滑到木板左端达到共同速度，大小为v，小物块在木板上滑行的过程中，小物块与长木板的加速度大小分别为

a₁ = μg = 3 m/s²，a₂ = = 1 m/s²（1分）

速度分别为v = v_D–a₁t，v = a₂t （1分）

对物块和木板系统，由能量守恒定律得：

μmgL = mv–(m＋M) v² （2分）

解得L = 3.625 m，即木板的长度至少是3.625 m（1分）

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