Question

如图所示，回旋加速器D形盒的半径为R，所加磁场的磁感应强度为B，用来加速质量为m、电荷量为q的质子，质子从下半盒的质子源由静止出发，加速到最大动能E后由A孔射出，则下列说法正确的是（　　）

• A、回旋加速器不能无限加速粒子
• B、质子在加速器中运行时间与交变电压U大小无关
• C、回旋加速器所加交变电压的频率为

  2mE

  2πmR

• D、下半盒内部质子的轨道半径之比（由内到外）为1：

  3

  ：

  5

Answer 1

分析：回旋加速器运用电场加速、磁场偏转粒子，根据洛伦兹力提供向心力可以求出粒子的最大速度，从而求出最大动能．在加速粒子的过程中，电场的变化周期与粒子在磁场中运动的周期相等．

解答：解：A、质子出回旋加速器的速度最大，此时的半径为R，由洛伦兹力提供向心力得：R=

mv

qB

，所以当轨道半径最大时，最大速度为v=

qBR

m

，所以不能无限制的加速质子，故A正确；
B、粒子离开加速度的动能是一定的，与加速电压无关；没次经过电场加速获得的动能为qU，故电压越大，加速的次数越少，故运动的时间越短，故B错误；
C、由T=

2πm

qB

，R=

mv

qB

，E=

1

2

mv2，f=

1

T

知，回旋加速器的电压频率为f=

2mE

2πmR

，故C正确；
D、粒子在加速电场中做匀加速运动，在磁场中做匀速圆周运动，由动能定理得：质子的轨道由内到外对应的速度之比为1：

2

：

3

；再根据r=

mv

qB

，则半径比为1：

2

：

3

，故D错误；
故选：AC．

点评：解决本题的关键知道回旋加速器电场和磁场的作用，知道最大动能与什么因素有关，以及知道粒子在磁场中运动的周期与电场的变化的周期相等．