[题目]如图所示.PQ和MN是固定于倾角为30o斜面内的平行光滑金属轨道.轨道足够长.其电阻可忽略不计.金属棒ab.cd放在轨道上.始终与轨道垂直.且接触良好.金属棒ab的质量为2m.cd的质量为m.长度均为L.电阻均为R,两金属棒的长度恰好等于轨道的间距.并与轨道形成闭合回路.整个装置处在垂直斜面向上.磁感应强度为B的匀强磁场中.若锁定金属棒ab不动.使金属棒cd� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，PQ和MN是固定于倾角为30o斜面内的平行光滑金属轨道，轨道足够长，其电阻可忽略不计。金属棒ab、cd放在轨道上，始终与轨道垂直，且接触良好。金属棒ab的质量为2m、cd的质量为m，长度均为L、电阻均为R；两金属棒的长度恰好等于轨道的间距，并与轨道形成闭合回路。整个装置处在垂直斜面向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，若锁定金属棒ab不动，使金属棒cd在与其垂直且沿斜面向上的恒力F=2mg作用下，沿轨道向上做匀速运动。重力加速度为g；

（1）试推导论证：金属棒cd克服安培力做功的功率P安等于电路获得的电功率P电；_________

（2）设金属棒cd做匀速运动中的某时刻t0=0，恒力大小变为F′=1.5mg，方向不变，同时解锁、静止释放金属棒ab，直到t时刻金属棒ab开始做匀速运动；求：

①t时刻以后金属棒ab的热功率Pab _________；

②0～t时刻内通过金属棒ab的电量q ________ ；

【答案】

【解析】（1）金属棒cd做匀速运动的速度为v，

E=BLv

I=E/2R

FA=IBL

金属棒cd克服安培力做功的功率P安 = FAv

电路获得的电功率P电=

由 P安 =

P电=

所以：P安 = P电

（另解：金属棒cd做匀速运动的速度为v，cd杆受力平衡有

联立解得，，

根据：

所以：）

（2）①金属棒ab做匀速运动，则有I1BL=2mgsin30o

金属棒ab的热功率Pab=I12R

由解得：Pab=

②设t后时刻金属棒ab做匀速运动速度为v1，金属棒cd也做匀速运动的速度为v2；

由金属棒ab、金属棒cd组成系统动量守恒：

mv=2mv1+m v2

回路电流 I1=

由解得：金属棒ab做匀速运动速度为v1=

0～t时刻内对金属棒a b分析：在电流为i的很短时间内，速度的该变量为由动量定理得：

对进行求和得：

解得BLq-mgt=2mv1

由解得：q=

（或：设ab、cd杆之间距离变化量为x，则：

设任意时刻，ab杆速度为，cd杆速度为，利用微元求和可得：

对ab杆进行动量定理：

联立可得：

求解得：

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科目：高中物理 来源： 题型：

【题目】质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧．引力常量为G.

(1)求两星球做圆周运动的周期．

(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024 kg和7.35×1022kg.求T2与T1两者平方之比．(结果保留三位小数)