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    如图所示，AB是固定在竖直平面内半径为R的光滑半圆弧，CD是与AB在同一竖直平面内半径为1.5R的四分之一光滑圆弧轨道，其底端D切线水平，且与AB弧圆心O1等高．现将质量为m的小球（可视为质点）从圆弧CD上与圆心O2等高的C处由静止开始释放，小球落进半圆弧AB并与之内壁碰撞，碰撞过程中不损失机械能，结果小球刚好能回到D点并能沿DC弧返回C处．g=10m/s2．求：
    （1）小球刚滑倒D点时，对D段的压力大小
    （2）CD弧底端D距AB弧圆心O1的距离
    （3）小球与圆弧AB的内壁碰撞时的速度大小．
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    （1）设小球滑到D点速度为v，从C滑到D的过程，由机械能守恒定律有：
    1
    2
    mv2    =1.5mgR，得v=
    		3gR

    在D点，由牛顿第二定律有：F-mg=m
    v2
    1.5R
    ，
    联立发上两式解得：F=3mg，
    所以小球对D段的压力大小F′=F=3mg，方向竖直向下；
    （2）小球欲回到D点，与弧面的碰撞必须是垂直弧面的碰撞，即速度方向沿弧AB的半径方向．设碰撞点和O1的连线与水平夹角α，D点和碰撞点连线与水平夹角为β，则有
      x=vt，y=
    1
    2
    gt2
      vy=gt，vx=v
      tanα=
    vy
    v

      y=Rsinα，
    解得：sinα=
    1
    2
    ，得α=30°，vy=
    		gR
    ，x=
    		3
    R，
    D到O1的距离为：DO1=x-Rcosα=
    		3
    2
    R；
    （3）小球与圆弧AB的内壁碰撞时的速度大小v′=
    vy
    sinα
    =2
    		gR
    ．
    答：
    （1）小球刚滑倒D点时，对D段的压力大小为3mg．
    （2）CD弧底端D距AB弧圆心O1的距离为
    		3
    2
    R．
    （3）小球与圆弧AB的内壁碰撞时的速度大小是2
    		gR
    ．
    练习册系列答案
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    （1）小球刚滑到D点时，对D段的压力大小
    （2）CD弧底端D距AB弧圆心O1的距离
    （3）小球与圆弧AB的内壁碰撞时的速度大小．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图所示，AB是固定在竖直平面内半径为R的光滑半圆弧，CD是与AB在同一竖直平面内半径为1.5R的四分之一光滑圆弧轨道，其底端D切线水平，且与AB弧圆心O1等高现将质量为m的小球（可视为质点）从圆弧CD上与圆心O2等高的C处由静止开始释放，小球落进半圆弧AB并与之内壁碰撞，碰撞点标为P点，碰撞过程中不损失机械能，结果小球刚好能沿原路线回到D点并能沿DC弧返回C．重力加速度g取10m/s2．试求：
    （1）小球刚滑到D点时，对D端得压力大小；
    （2）O1P的连线与O1B的夹角α的大小；
    （3）CD弧底端D距AB弧圆心O1的距离．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，AB是固定于竖直平面内的
    1
    4
    圆弧形光滑轨道，末端B处的切线方向水平．一物体（可视为质点）P从圆弧最高点A处由静止释放，滑到B端飞出，落到地面上的C点．测得C点与B点的水平距离OC=L，B点距地面的高度OB=h．现在轨道下方紧贴B端安装一个水平传送带，传送带的右端与B点的距离为
    L
    2
    ，当传送带静止时，让物体P从A处由静止释放，物体P沿轨道滑过B点后又在传送带上滑行并从传送带的右端水平飞出，仍然落到地面上的C点．求：
    （1）物体P与传送带之间的摩擦因数μ．
    （2）若在A处给物体P一个竖直向下的初速度，物体P从传送带的右端水平飞出后，落到地面上的D点，求OD的大小．
    （3）若驱动轮转动、带动传送带以速度v匀速运动，再把物体P从A处由静止释放，物体P落到地面上，设着地点与O点的距离为x，求出x与传送带上表面速度v的函数关系．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    （15分）如图所示，AB是固定在竖直平面内半径为R的光滑半圆弧，CD是与AB在同一竖直平面内半径为1.5R的四分之一光滑圆弧轨道，其底端D切线水平，且与AB弧圆心O1等高现将质量为m的小球（可视为质点）从圆弧CD上与圆心O2等高的C处由静止开始释放，小球落进半圆弧AB并与之内壁碰撞，碰撞点标为P点，碰撞过程中不损失机械能，结果小球刚好能沿原路线回到D点并能沿DC弧返回C。重力加速度g取10m/s2。试求：

       

    （1）小球刚滑到D点时，对D端得压力大小；

    （2）O1P的连线与O1B的夹角α的大小；

    （3）CD弧底端D距AB弧圆心O1的距离。

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    科目：高中物理 来源：湖北省模拟题 题型：计算题

    如图所示，AB是固定在竖直平面内半径为R的光滑半圆弧，CD是与AB在同一竖直平面内半径为1.5R的四分之一光滑圆弧轨道，其底端D切线水平，且与AB弧圆心O1等高。现将质量为m的小球（可视为质点）从圆弧CD上与圆心O2等高的C处由静止开始释放，小球落进半圆弧AB并与之内壁碰撞，碰撞过程中不损失机械能，结果小球刚好能回到D点并能沿DC弧返回C 。重力加速度g取10m/s2。试求：
    （1）小球刚滑到D点时，对D端的压力大小；
    （2）CD弧底端D距AB弧圆心O1的距离；
    （3）小球与AB的弧面碰撞时的速度大小。

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