Question

【题目】如图所示，ABCD是光滑轨道，其中竖直圆轨道的半径为R＝0.2m，最低点B处入、出口不重合，C点是最高点，BD部分水平，D点与其右侧的水平传送带平滑连接，传送带以速率v＝1m/s逆时针匀速转动，水平部分长度L＝1m。质量为m＝1kg的小物块从轨道上高H=0.6m处的P位置由静止释放，在竖直圆轨道内通过最高点C后经B点进入水平轨道，小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.4，重力加速g取10m/s2。

(1)小物块经过最高点C处时所受轨道的压力N的大小；

(2)小物块在传送带上运动的时间t及小物块与传送带之间摩擦产生的热量Q。

Answer 1

【答案】（1）10N；（2）5.48J

【解析】

(1)设小物块滑到C的速度为vC，从A→C过程由机械能守恒定律得

①

小物块在C处由牛顿第二定律得

②

由①②式解得

③

(2)设小物块进入传送带的速度为v0，加速度大小为a，在传送带上运动的时间为t，到达传送带右端速度为vt；

从P →B过程，由机械能守恒定律

④

从P→E过程，由动能定理

⑤

由牛顿第二定律

μmg =ma

得

a=μg=4m/s2⑥

由运动学公式

⑦

这段时间内，传送带向左运动的位移

s2=vt2=0.37m ⑧

摩擦产生的热

Q =μmg(L+s2)=5.48J ⑨