1.设集合,,若,则的值为( )
A.0 B.1 C. D.
2.若复数为纯虚数,则|3-ai| =
(A) (B) 13 (C) 10 (D)
3.已知,如果是的充分不必要条件,则实数k的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
4.三位男同学和三位女同学站成一排,要求任何两位男同学都不相邻,则不同的排法总数为( )A.720 B.144 C.36 D.12
5.若,设函数的零点为的零点为,
则的取值范围是( )
A. B. C. D.
6. 将函数的图象向左平移后得到函数,则具有性质( )
A.最大值为,图象关于直线对称 B.周期为,图象关于对称
C.在上单调递增,为偶函数 D.在上单调递增,为奇函数
7.等差数列的前项和为,且,则( )
A. B. C. D.
8.在正方体ABCD--A1B1C1D1中,M,N分别为棱AA1和B1B的中点,若θ为直线CM与D1N所成的角,则= ( )
A. B. C. D.
9.过双曲线的左焦点,作圆的切线,切点为E,延长FE交双曲线右支于点P,若,则双曲线的离心率为
A. B. C. D.
10.已知两点均在焦点为的抛物线上,若,线段的中点到直线的距离为1,则的值为( )
A.1 B.1或3 C.2 D.2或6
11.如图是用模拟方法估
计椭圆面积
的程序框图,表示估计
的结果,则图中空白处应
该填入( )
A.
B.
C.
D.
12.定义在上的函数满足,,为的导函数,已知的图象如图所示,且有且只有一个零点,若非负实数满足,,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
13. 已知向量、满足,且,则 .
14.一空间几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为__________
15. 已知数列为等比数列,前项和为,且,、、成等差数列,则数列的通项公式__________
16. 设,对于,函数恒为非负数,则的取值所组成的集合为 .
三本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分))在中,设内角的对边分别为向量,向量,若
(1)求角的大小 ;
(2)若,且,求的面积.
18.(本小题满分12分)
某工厂用甲、乙两种不同工艺生产一大批同一种零件,零件尺寸均在(单位:)之间的零件,把零件尺寸在的记为一等品,尺寸在的记为二等品,尺寸在的记为三等品,现从甲、乙工艺生产的零件中各随机抽取100件产品,所得零件尺寸的频率分布直方图如图所示:
(Ⅰ)根据上述数据完成下列列联表,根据此数据你认为选择不同的工艺与生产出一等品是否有关?
|
甲工艺 |
乙工艺 |
合计 |
一等品 |
|
|
|
非一等品 |
|
|
|
合计 |
|
|
|
|
0.05 |
0.01 |
|
3.841 |
6.635 |
附:
,
(Ⅱ)以上述各种产品的频率作为各种产品发生的概率,若一等品、二等品、三等品的单件利润分别为30元、20元、15元,你认为以后该工厂应该选择哪种工艺生产该种零件?请说明理由.
19. (本小题满分12分)
已知D、E分别在平面ABC的同侧,且DC⊥平面ABC,
EB⊥平面ABC,DC=2,ΔABC是边长为2的正三角形,F是
AD中点.
(1)当BE等于多少时,EF∥平面ABC;
(2)当EF∥平面ABC时,求平面DAE和平面ABC所成的角.
20.(本小题满分12分)
设,分别是直线和上的动点,且,设为坐标原点,动点满足.
(Ⅰ)求点的轨迹方程;
(Ⅱ)过点做两条互相垂直的直线,直线与点的轨迹相交弦分别为、,设、的弦中点分别为、,求证:直线恒过一个定点.
21. (本小题满分12分)
已知函数,R且.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,若,证明:.
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22.(本小题满分10分). 如图,PA为 的切线,A为切点,PBC是过点O的割线,PA=10,PB=5.求:( i) 的半径;(Ⅱ) 的值.
23.(本小题满分10分)已知平面直角坐标系xoy.以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,P点的极坐标为 ,曲线C的极坐标方程为 . (I)写出点P的直角坐标及曲线C的普通方程; (Ⅱ)若Q为曲线c上的动点,求PQ中点M到直线 (t为参数)距离的最小值.
24. 设函数 .
(I)若a=2,解不等式 ;
(Ⅱ)如果 ,求a的取值范围,