1.复数等于( )
A. B. C. D.
2.=( )
A. B. C. D.
3.若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z︱z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为( )
A.5 B.4 C.3 D.2
5.函数的图像为,如下结论中错误的是( )
A.图像关于直线对称 B.图像关于点对称
C.函数在区间内是增函数
D.由得图像向右平移个单位长度得到图像
6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A. B.
C. D.
7. 若实数满足条件则的最大值是( )
A. B. C. D.
8.在等差数列中,若,则的值为( )
A.9 B.12 C.16 D.17
9.设为实数,函数的导函数为,且是偶函数, 则曲线:在点处的切线方程为( )
A. B.
C. D.
10.已知球O,过其球面上A,B,C三点作截面,若O点到该截面的距离等于球半径的一半,且AB=BC=2,∠B=120,则球O的表面积为( )
A. B. C.4 D.
11.已知点G是△ABC的重心,若∠A=120,.=-2,则||的最小值是( )
A. B. C. D.
12. 定义域为的偶函数满足对,有,且当 时,,若函数在上至少有三个零点,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二 填空题(每小题5分,共20分).[]
13.已知向量,若,则 .
14.在△ABC中,若BC=1,A=,sinB=2sinC,则AB的长度为__________.
15.设函数 ,观察:
, , ,……
根据以上事实,由归纳推理可得:当时, .
16.如图,在正方体中,点在线段上运动时,给出下
列四个命题:
①三棱锥的体积不变;
②直线与平面所成角的大小不变;
③直线与直线所成角的大小不变;
④二面角的大小不变.
其中所有真命题的编号是 .
17.(本小题满分12分)
已知向量,(其中),函数,若相邻两对称轴间的距离为。
(Ⅰ)求的值
( 2 )求的最大值及相应的的集合;
18.(本小题满分12分)
已知数列是公差不为0的等差数列,,且,, 成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前n项和Sn
19.(本小题满分12分)
在中, 分别是角的对边,且.
(Ⅰ)求的大小;
(Ⅱ)若,,求的面积.
20.(本小题满分12分)
如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为棱AB和BC的中点,EF交BD于H。
(1)求二面角B1-EF-B的正切值;
(2)试在棱B1B上找一点M,使D1M⊥平面EFB1,并证明你的结论;
(3)求点D1到平面EFB1的距离。
21.(本小题满分12分)
已知函数.
(I)求函数的单调区间;
(Ⅱ)函数在区间[1,2]上是否有零点,若有,求出零点,若没有,请说明理由;
(Ⅲ)若任意的∈(1,2)且≠,证明:(注:
22. (本小题满分10分)
在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数)。在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为ρ=2sinθ。
(Ⅰ)求圆C的直角坐标方程;
(Ⅱ)设圆C与直线交于点.若点的坐标为(3,),求.