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三角函数(1)

三角函数(1)参考答案

六参考答案

一、填空题:

1.答案:终边在第四象限.    解析:sin=2sincos=-<0,

cos=cos2-sin2=>0,∴终边在第四象限.

2.答案:±     解析:tan(π-)=-tan=-.

∵cos=t,又∵sin,∴tan(π-)=±.

3.答案:-   解析:∵cos===x

x=0(舍去)或x=(舍去)或x=-.

4.答案:sin4-cos4  解析:==|sin4-cos4|=sin4-cos4.

5.答案:   解析:P(-8m,-3),cosα==-.∴m=m=-(舍去).

6.答案:第二或第四  解析:两边平方得1+2sinαcosα=,∴sincos=-<0.

是第二或第四象限角.

7.答案:   解析:tan50°=tan(110°-60°)==

8.答案:2   解析:

9.答案:   解析:设关于直线对称的

函数的图像上的任意一点,则该点关于直线的对称点应为,故与

关于直线对称的函数解析式是

10.答案:  解析:∵  ①,      ②

2+②2 得,.     ∴..

11.答案:   解析:原式=

12.答案: 或  解析:,当时,

;当时,

13.答案:   解析:依题意得:,周期,故.

所以,又图象过点,所以

所以

14.答案:  解析:设

,得到,代入

得到:,或

二、解答题:

15.解:设S=sin20°+sin21°+sin22°+…+sin290°,

S=sin290°+sin289°+sin288°+…+sin20°,

∴2S=(sin20°+sin290°)+…+(sin290°+sin20°)=1×91.∴S=45.5.

16.解:依题意得解得a=a=1(舍去).故实数a=

17.(1)解:tan(+)==2,∴tan=.

(2)解法一:sin2+sin2+cos2=sin2+sin2+cos2-sin2=2sincos+cos2

====.

解法二:sin2+sin2+cos2=sin2+sin2+cos2-sin2=2sincos+cos2. ①        ∵tanα=,∴α为第一象限或第三象限角.

α为第一象限角时,sinα=,cosα=,代入①得2sinαcosα+cos2α=

α为第三象限角时,sinα=-,cosα=-,代入①得2sinαcosα+cos2α=.

综上所述sin2α+sin2α+cos2α=

18. 解:y=sin2α-sinα+1=(sinα)2+.

∵sinα+cosβ=1,∴cosβ=1-sinα.  ∴

∴sinα∈[0,1].  ∴y∈[,1].

19.解:由是偶函数得,,故

,所以

R,所以,,又,所以

的图象关于点M对称,得对任意实数,都有

,得,所以,即 

所以,又,所以0,1,2,….

时,在区间上是增函数;

时,在区间上是减函数;

时,在区间上不是单调函数.

综上得,,或

20.解:由条件得

2+②2得sin2α+3cos2α=2,∴cos2α=.

α∈(-),∴α=α=-.

α=代入②得cosβ=.又β∈(0,π),

β=,代入①可知,符合.

α=-代入②得β=,代入①可知,不符合.

综上可知α=β=