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数列(2)

数列(2)参考答案

三参考答案

一、填空题:

1.答案:   解析:数列为公比为2的等比数列

2.答案:120  解析:,利用叠加法可得=10,

3.答案:  解析:利用分组求和法即得

4.答案:  解析:根据等差数列的性质……成等差数列,即可得解

5.答案:7或8   解析:由,则,易知是递减数列,则最大

6.答案:()  解析:由

∴数列仍是等比数列,其首项是,公比为

7.答案:3   解析:已知奇数项和偶数项都有5项,故=15

8.答案:3018  解析:

所以

9.答案:2019   解析:该市逐年投入的新能源公交车的数量组成等比数列{an},其中a1=128,q=1.5,数列的前n项和为,依据题意得:

化简得:1.5 n>,则有n≈7.5,因此n≥8.

10.答案:  解析:,∴,即,故

11.答案:3   解析:,其中数值最小的项应是最靠近对称轴的项,

∴第3项是数列中数值最小的项.

12.答案:85   解析:

13.答案:Sn=   解析:可知{an}成等差数列, d==-2,

an=10-2n  再分两种情况讨论an的正负.

14.答案:  解析:

二、解答题:

15.解:(1)依题意 解得

 (2)由(1)得

  

  

16.解:(1) 时,时,

(2)时,时,

时,

时,

适合上式,故=

17.解:(1)由已知

           ,两边取对数得:,即

是公比为2的等比数列

(2)由(1)知     (*)

                  =

      由(*)式得

18.解:(1)设等差数列的公差为,由得:,所以

(2)由,得

所以

时,

时,

19.[2012年四川高考题]

解:(1)取n=1,得    ①

      取n=2,得    ②

又②①,得       ③

 若=0, 由①知=0,

 若,   ④

由①④得: 或 

(2)当>0时,由(1)知,

 , (2+) =S2+Sn-1

两式相减得: =

所以

 

所以,数列{bn}是以为公差,且单调递减的等差数列.

则 b1>b2>b3>…>b7=

当n≥8时,≤b8=

所以,n=7时,Tn取得最大值,

且Tn的最大值为 T7=

 20.解:(1)由已知得 

是以为首项,以为公比的等比数列.

(2)由(1)知,

()

将以上各式相加得:

   ()              适合上式 ()

(3)存在,使数列是等差数列.

数列是等差数列

是常数

当且仅当,即时,数列为等差数列.