1.若数列满足:,2,3,则 .
2.数列的通项公式是,若其前n项的和为10,则项数n为 .
3.数列的前n项的和为 .
4.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若=,则= .
5.等差数列前项和为,已知为 时,最大.
6.已知是等比数列,,则= .
7.已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为 .
8.数列的通项公式,其前项和为,则 .
9.某市2011年共有1万辆燃油型公交车.为响应国家节能环保的号召,市政府计划于2012年投入128辆新能源公交车,随后新能源公交车每年的投入比上一年增加50%,则到
年底,新能源公交车的数量开始超过该市公交车总量的.
10.等比数列的前n项和为,已知,,成等差数列,则的公比
为 .
11.若数列的前项和,则数列中数值最小的项是第
项.
12.已知数列都是公差为1的等差数列,其首项分别为,且,
设,则数列的前10项和等于 .
13.数列{an}中,a1=8, a4=2且满足an+2=2an+1-an,(n∈N*),设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|,
则Sn= .
14.如图,一个计算装置有两个数据输入口Ⅰ、Ⅱ与一个运算结果输出口Ⅲ,当Ⅰ、Ⅱ分别输入正整数时,输出结果记为,且计算装置运算原理如下:
①若Ⅰ、Ⅱ分别输入1,则;
②若Ⅰ输入固定的正整数,Ⅱ输入的正整数增大1,则输出结果
比原来增大3;
③若Ⅱ输入1,Ⅰ输入正整数增大1,则输出结果为原来3倍.
则= .
15.(本小题满分14分)
已知等差数列的第二项为8,前10项和为185.
(1)求数列的通项公式;
(2)若从数列中,依次取出第2项,第4项,第8项,……,第项,……按原来
顺序组成一个新数列,试求数列的通项公式和前n项的和.
16.(本小题满分14分)
已知数列{an }的前n项和.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设,求数列的前n项和.
17.(本小题满分14分)
已知=2,点()在函数的图象上,其中=1,2,3,…
(1)证明:数列{lg(1+an)}是等比数列;
(2)设Tn=(1+a1) (1+a2) …(1+an),求Tn及数列{an}的通项.
18.(本小题满分16分)
在等差数列中,,前项和满足条件
(1)求数列的通项公式;
(2)记,求数列的前项和.
19.(本小题满分16分)
已知数列的前项和为,且对一切正整数都成立.
(1)求,的值;(2)设,数列的前项和为,当为何值时,
最大?并求出的最大值.
20.(本小题满分16分)
已知数列{}中,在直线上,其中n=1,2,3…
(1)令
(2)求数列
(3)设的前n项和,是否存在实数,使得数列为等差数列?若存在,试求出.若不存在,则说明理由.
数列(2)参考答案
三参考答案
一、填空题:
1.答案: 解析:数列为公比为2的等比数列
2.答案:120 解析:,利用叠加法可得=10,
3.答案: 解析:利用分组求和法即得
4.答案: 解析:根据等差数列的性质……成等差数列,即可得解
5.答案:7或8 解析:由,则,易知是递减数列,则或最大
6.答案:() 解析:由,
∴数列仍是等比数列,其首项是,公比为,
∴.
7.答案:3 解析:已知奇数项和偶数项都有5项,故=15
8.答案:3018 解析:,
,
,
,
所以
即
9.答案:2019 解析:该市逐年投入的新能源公交车的数量组成等比数列{an},其中a1=128,q=1.5,数列的前n项和为,依据题意得:
化简得:1.5 n>,则有n≈7.5,因此n≥8.
10.答案: 解析:,∴,即,故
11.答案:3 解析:,其中数值最小的项应是最靠近对称轴的项,
∴第3项是数列中数值最小的项.
12.答案:85 解析:
13.答案:Sn= 解析:可知{an}成等差数列, d==-2,
∴an=10-2n 再分两种情况讨论an的正负.
14.答案: 解析:
.
二、解答题:
15.解:(1)依题意 解得,;
(2)由(1)得,
.
16.解:(1) 时,;时,
(2)时,;时,,
∴时,;
时,,
适合上式,故=.
17.解:(1)由已知,
,两边取对数得:,即
是公比为2的等比数列
(2)由(1)知 (*)
=
由(*)式得
18.解:(1)设等差数列的公差为,由得:,所以,
即,
(2)由,得
所以,
当时,;
当时,,
19.[2012年四川高考题]
解:(1)取n=1,得 ①
取n=2,得 ②
又②①,得 ③
若=0, 由①知=0,
若, ④
由①④得: 或
(2)当>0时,由(1)知,
当 , (2+) =S2+Sn-1
两式相减得: =
所以
令 ,
所以,数列{bn}是以为公差,且单调递减的等差数列.
则 b1>b2>b3>…>b7=
当n≥8时,≤b8=
所以,n=7时,Tn取得最大值,
且Tn的最大值为 T7=
20.解:(1)由已知得
又
是以为首项,以为公比的等比数列.
(2)由(1)知,
()
将以上各式相加得:
() 适合上式 ()
(3)存在,使数列是等差数列.
数列是等差数列
、是常数
又
当且仅当,即时,数列为等差数列.