1．若点P(m，n)(m，n≠0)为角600°终边上一点，则等于________．
2．根据表格中的数据，可以判定方程
的一个根所在的区间为 ．
|
x |
－1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
 |
0.37 |
1 |
2.72 |
7.39 |
20.09 |
 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
3．如图，已知集合A={2，3，4，5，6，8}，B={1，3，4，5，7}，C={2，4，5，7，8，9}，
用列举法写出图中阴影部分表示的集合为
．
4．P，Q分别为直线3x+4y－12＝0与6x+8y+6＝0上任意一点，
则PQ的最小值为________．
5．执行下图所示的程序框图，若输入
的值为2，
则输出的
值是
．
6．将一骰子连续向上抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为 .
(结果用最简分数表示)
7．已知函数
的图像过点
，则此函数的最小值是 _ ．
8．定义：关于x的两个不等式f(x)＜0和g(x)＜0的解集分别为(a，b)和
，则称这两个不等式为对偶不等式．如果不等式x2－4
xcos2q +2＜0与不等式2x2－4xsin2q +1＜0为对偶不等式，且q ∈(
，p)，则q＝ ．
9．对于数列{
}，定义数列{
}为数列{}的“差数列”，若
，{}的“差数列”的通项为
，则数列{}的前
项和
= ．
10．已知函数f(x)＝3sin(ω>0)和g(x)＝2cos(2x+φ)+1的图象的对称轴完全相同．若x∈，则f(x)的取值范围是________．
11．若不等式组所表示的平面区域被直线y＝kx+分为面积相等的两部分，则k的值是______ ．
12．设
函数在
内有定义，对于给定的正数
，定义函数：
，取函数
(
＞1)，当
时，函数
值域是______ ．
13．已知△ABC所在平面上的动点M满足
，则M点的轨迹过△ABC的
心．
14．若不等式a+
≥
在x∈(
，2)上恒成立，则实数a的取值范围为 ．
15．(本小题满分14分)
某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩(成绩均
为整数且满分为100分)，把其中不低于50分的分成五段[50,60)，[60,70)，…，[90,100)后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
(1)求出物理成绩低于50分的学生人数；
(2)估计这次考试物理学科及格率(60分及以上为及格)；
(3)从物理成绩不及格的学生中任选两人，求他们成绩至少有一个不低于50分的概率．
16．(本小题满分14分)
已知向量
, 
，
，设函数
(1)求函数
的最大值及相应的自变量x的取值集合；
(2)当
且
时，求
的值．
17．(本小题满分14分)
已知三条直线l1：2x-y+a = 0 (a＞0)，直线l2：-4x+2y+1 = 0和直线l3：x+y-1= 0 ，且l1与
l2的距离是
．
(1)求a的值；
(2)能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件：①P是第一象限的点；②P点到
l1的距离是P点到l2的距离的
；③P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是
∶
．若能，求P点坐标；若不能，说明理由．
18．(本小题满分16分)
已知函数
且
．
(1)求函数的定义域、值域；
(2)是否存在实数
，使得函数
满足：对于任意
，都有
？若存
在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
19．(本小题满分16分)
如图，某市市区有过市中心O南北走向的解放路，为了解决南徐新城的交通问题，市政府
决定修建两条公路：延伸从市中心O出发北偏西60°方向的健康路至B点；在市中心正南方向解放路上选取A点，在A、B间修建南徐新路．
(1)如果在A点处看市中心O和B点视角的正弦值为，求在B点处看市中心O和A点视
角的余弦值；
(2) 如果△AOB区域作为保护区，已知保护区的面积为 km2，A点距市中心的距离
为3 km，求南徐新路的长度；
(3) 如果设计要求市中心O到南徐新路AB段的距离为4 km，且南徐新路AB最短，请你
确定A、B两点的位置．
20．(本小题满分16分)
定义数列
：
，当
时，
其中， 
为
常数．
(1)当
时， 
．
①求：
； ②求证：数列
中任意三项均不能够成等差数列；
(2)求证：对一切
及，不等式
恒成立．
综合试卷2参考答案
十二参考答案
一、填空题：
1．答案： 解析：
，∴ = ．
2．答案：
解析：令
，∴
．
3．答案：
解析：由图即求
．
4．答案：3 解析：直线6x+8y+6＝0可变形为3x+4y+3＝0，则PQ的最小值即两平行线3x+4y－12＝0与3x+4y+3＝0间的距离d，又d＝＝3，所以PQ的最小值为3．
5．答案：4 解析：
，此时P= 4．
6．答案：
解析 古典概型，穷举法，分公差为0，±1，±2五种情形，成等差数列时共18种．
7．答案：
解析：
，∴
．
8．答案：
解析：由韦达定理
，∴
，又q ∈(，p)，∴
∴
．
9．答案：
解析：
，由叠加法可得
，∴=．
10．答案： 解析：两图象的对称轴完全相同，则两函数的周期相同，∴
，∵x∈，∴f(x)＝3sin
．
11．答案： 解析：由题目所给的不等式组可知，其表示的平面区域如图所示，这里直线y＝kx+只需要经过线段AB的中点D即可，此时D点的坐标为(，)，代入即可解得k的值为．
12．答案：
解析：＞1时，
，当时，若
，则
；若
，则
．
13．答案：外 解析：
，
∴
，∴
，∴
，
∴
，∴M在BC的垂直平分线上，∴M点的轨迹过△ABC的外心．
14．答案：a≥1 解析：不等式即为a≥
+，在x∈(，2)上恒成立．而函数
＝+＝
，则在(，2)上的最大值为1，所以a≥1．
二、解答题：
15．解：(1)因为各组的频率和等于1,故低于50分的频率为：
f1＝1－(0.015×2+0.03+0.025+0.005)×10＝0.1，∴低于50分的人数为60×0.1＝6(人)．
(2)依题意，成绩60及以上的分数所在的第三、四、五、六组(低于50分的为第一组)，频率和为 (0.015+0.03+0.025+0.005)×10＝0.75．即抽样学生成绩的合格率是75%．
答：估计这次考试物理学科及格率约为75﹪．
(3)“成绩低于50分”及“[50,60)”的人数分别是6，9．所以从成绩不及格的学生中选两人，他们成绩至少有一个不低于50分的概率为P＝1－
＝
．
答：至少有一个不低于50分的概率为．
16．解：(1)
，，
∴=
∴函数取得最大值为
，相应的自变量x的取值集合为{x|
(
Z)}．
(2)由得
，即
因为,所以
，从而
，于是
．
17．解：(1)l2即2x-y-= 0，
∴l1与l2的距离d =
=
=，
∴|
| =
，由a＞0解得a = 3．
(2)设点P(x0，y0)，若P点满足条件②，则P点在与l1、l2平行的直线
：2x-y+c = 0上．
且
=×
，解得c =
或c =
，∴2x0-y0+= 0或2x0-y0+= 0；
若P点满足条件③，由点到直线的距离公式，有
=
.
，即|
| = |
|，
∴x0-2y0+4= 0或3x0+2 = 0；
由P在第一象限，显然3x0+2 = 0不可能，
联立方程2x0-y0+
= 0和x0-2y0+4=
0，解得
(舍去)，
联立方程2x0-y0+
= 0和x0-2y0+4=
0，解得
，
∴点P(
，
)即为能同时满足三个条件的点．
18．解：(1)由4－ax≥0,得ax≤4．当a＞1时，x≤loga4；当0＜a＜1时，x≥loga4．
即当a＞1时，f(x)的定义域为(－∞，loga4]；当0＜a＜1时，f(x)的定义域为[loga4，+∞)．
令t＝，则0≤t＜2，且ax＝4－t2，∴ f(x)＝g(t)＝4－t2－2t－1＝－(t+1)2+4，
当t≥0时，g(x)是t的单调减函数，∴g(2)＜g(t)≤g(0)，即－5＜f(x)≤3，∴ 函数f(x)的值域是
．
(2)若存在实数a，使得对于任意，都有f(x) ≤0，则区间
是定义域的子集．
由(1)知，a＞1不满足条件；所以0＜a＜1，且loga4≤-1， 即
．
令t＝，由(1)知，f(x)＝4－t2－2t－1＝－(t+1)2+4，
由，解得
(舍)或
，即有
解得
，
由题意知对任意，有恒成立，因为0＜a＜1，所以对任意，都有
．所以有
，解得
，即
．∴存在
，对任意，都有f(x) ≤0．
19．解：(1) 由题可得∠AOB＝π，∠BAO为锐角，sin∠BAO＝⇒cos∠BAO＝，
cos∠OBA＝cos(－∠BAO)＝.+.＝.
(2) OA＝3，S＝OB.OAsin∠AOB＝OB.3.sinπ＝， 解得OB＝5.
由余弦定理可得AB2＝OA2+OB2－2OA.OBcosπ＝9+25+15＝49， ∴ AB＝7(km)．
(3) ∵ AB.4＝OA.OB.sin∠AOB，∴ OA.OB＝AB，
∴AB2＝OA2+OB2－2OA.OBcosπ＝OA2+OB2+OA.OB ≥2OA.OB+OA.OB＝3OA.OB＝3.AB，
∴ AB2≥8AB，∴ AB≥8(等号成立OA＝OB＝8)．
20．解：(1)当时，计算得数列的前8项为：1，1，2，2，4，4，8，8.
从而猜出数列
、
均为等比数列．
∵
，
∴数列、均为等比数列，∴
．
①∴
，
，∴
②证明(反证法)：假设存在三项
是等差数列，即
成立．因
均为偶数，设
，
，
，(
)，
∴
即 
∴
，而此等式左边为偶数，右边为奇数，这就矛盾．
(2)∵
，∴
，∴
是首项为
，公比为2的等比数列，∴
．
又∵
，∴
，∴
是首项为，公比为2的等比数列，∴
．
∴
，
∴
．
∵，∴
．∴．