1．若
，则实数
的值为 ．
2．已知f(x)＝ax3+bsinx+1，且f(－1)＝5，则f(1)＝ ．
3．已知不等式ax2－bx+2＜0的解集为{x|1＜x＜2}，则a＝________，b＝_______．
4．已知
是等差数列，
，
，则过点
的直线的斜率 ．
5．若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sinx的图象，则y=f(x)是 ．
6．在样本的频率分布直方图中，共有4个长方形，这4个小长方形的面积由小到大构成等差数列{an}，已知a2 = 2a1，且样本容量为400，则小长方形面积最大的一组的频数为 ．
7．
已知
，则
的值为 ．
8．对于下列的伪代码(n∈N*)，给出如下判断：
①当输入n=2时，输出结果为1；
②当输入n=3时，输出结果为1；
③当输入n=99时，输出结果一定是非负的．
其中所有正确命题的序号为 ．
9．在等腰直角三角形ABC的斜边AB上随机取一点M，
则∠ACM≤30°的概率为 ．
10．在△
中，
分别是角
的对边，
若
成等差数列，则
的最小值为
．
11．如图，设P是单位圆和
轴正半轴的交点， M、N是单位
圆上的两点，O是坐标原点，
，
,
，
，则
的范围为
．
12．设点
,
,如果直线
与线段
有一个
公共点,那么
的最小值为 ．
13．数列
中，
，且
(
，
)，则这个数列的通项公式
．
14．已知函数
，若
，且
，则
的取
值范围为 ．
15．(本小题满分14分)
已知集合
，
．
(1)若
，求实数
的值；
(2)设全集为
，若
，求实数的取值范围．
16．(本小题满分14分)
已知
中，
分别是角
所对的边，且
，向量
和
满足
．
(1)求
的值；
(2)求证：为等边三角形．
17．(本小题满分14分)
已知函数
．
(1)当
时，求函数
的值域；
(2)如果对任意的，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
18．(本小题满分16分)
在平面直角坐标系中，已知矩形
的长为2，宽为1，、
边分别在轴、
轴的正半轴上，
点与坐标原点重合(如图所示)。将矩形折叠，使点落在线段
上．
(1)若折痕所在直线的斜率为，试求折痕所在直线的方程；
(2)当
时，求折痕长的最大值；
(3)当
时，折痕为线段
，设
，试求
的最大值．
19．(本小题满分16分)
若定义在R上的函数
对任意的
，都有
成立，且
当
时， 
．
(1)求
的值；
(2)求证：
是R上的增函数；
(3) 若
，不等式
对任意的
恒成立，求实数
的
取值范围．
20．(本小题满分16分)
已知各项均为正数的等差数列{an}的公差d不等于0，设a1、a3、ak是公比为q的等比数列
{bn}的前三项．
(1) 若k＝7，a1＝2．
① 求数列{anbn}的前n项和Tn；
② 将数列{an}与{bn}中相同的项去掉，剩下的项依次构成新的数列{cn}，设其前n项和为
Sn，求
－22n－1+3.2n－1的值；
(2)若存在m＞k，m∈N*使得a1、a3、ak、am成等比数列，求证：k为奇数．
综合试卷1参考答案
十一参考答案
一、填空题：
1．答案：2 解析：
或
，
．
2．答案：－3 解析：f(-x)+ f(x)＝2，∴f(-1)+ f(1)＝2，∴f(1)＝-3．
3．答案：1，3 解析：ax2－bx+2=0两根为1、2即得．
4．答案：4 解析：由得
=11，由斜率公式得
．
5．答案：y＝sin(2x－)+1解析：略．
6．答案：160 解析：公差d = a1，4a1 +
=1，∴a1=
0.1 ∴a4= 0.4 ∴最大的一组的频数为0.4×400=160．
7．答案：－a 解析：
．
8．答案：①②③ 解析：算法的功能是每循环一次，实现a、b的一次互换， 并最终输出c的绝对值．
9．答案：
解析：在AB上取点D，使∠ACD =30°，可设AC=a，则AB=
，由正弦定理求得AD=
，由几何概型可得．
10．答案：
解析：
(当且仅当
时等号成立)．
11．答案：
解析：
．
12．答案：
解析：由题意A、B两点在直线的异侧，则
，画出其区域，原点到直线
的距离的平方为的最小值．
13．答案：
解析：原式即
，∴
为公差是1的等差数列，
∴
，．
14．答案：
解析：画出的简图，
由题意可知
，
∵，∴
，∴
，∵
∴
∴
．
二、解答题：
15．解：(1)易得集合
，集合
，
由
得
所以m=5．
(2)由(1)得
，
因为，所以
，解得
．
16．解：(1)由得，
，
又B=π
(A+C)，得cos(AC)cos(A+C)=
，
即cosAcosC+sinAsinC(cosAcosC
sinAsinC)=，所以sinAsinC=
；
(2)由b2=ac及正弦定理得
，故
.
于是
，所以
或
．
因为cosB
=
cos(AC)>0， 所以 ，故
．
由余弦定理得
，即
，
又b2=ac，所以
得a=c.
因为，所以三角形ABC为等边三角形．
17．解：(1)
．
因为
，所以
，故函数
的值域为
．
(2)由
得
，
令
，因为，所以
，
所以
对一切的
恒成立．
① 当
时，
；
② 当
时，
恒成立，即
，
因为
，当且仅当
，即
时取等号，
所以
的最小值为
．
综上，
．
18．解：(1) ①当
时,此时点与
点重合, 折痕所在的直线方程
②当
时，将矩形折叠后点落在线段上的点记为
，
所以与
关于折痕所在的直线对称，
有
故点坐标为
，
从而折痕所在的直线与
的交点坐标(线段的中点)为
折痕所在的直线方程
，即
由①②得折痕所在的直线方程为：
(2)当时，折痕的长为2；
当
时，折痕直线交
于点
，交轴于
∵
∴折痕长度的最大值为
．
而
,故折痕长度的最大值为
(3)当时，折痕直线交于
，交轴于
∵
∴
∵ ∴
(当且仅当
时取“=”号)
∴当
时，取最大值，的最大值是
．
19．解：(1)定义在R上的函数
对任意的
，
都有成立
令
(2)任取，且
，则
∴
∴
∴是R上的增函数
(3)∵
，且，
∴
∴
由不等式得
由(2)知：是R上的增函数，
∴
．
令
则
，故只需
．
当
即
时, 
当
即
时, 
当
即
时, 
综上所述, 实数的取值范围
．
20．解：(1)因为k＝7，所以a1、a3、a7成等比数列．又{an}是公差d≠0的等差数列，
所以(a1+2d)2＝a1(a1+6d)，整理得a1＝2d．
又a1＝2，所以d＝1．
b1＝a1＝2，q＝＝＝＝2，
所以an＝a1+(n－1)d＝n+1，bn＝b1×qn－1＝2n ．
① 用错位相减法可求得{anbn}的前n项和为Tn＝n×2n+1；
② 因为新的数列{cn}的前2n－n－1项和为数列{an}的前2n－1项的和减去数列{bn}前n项的和，
所以＝－＝(2n－1)(2n－1－1)．所以－22n－1+3.2n－1＝1．
(2)证明：由(a1+2d)2＝a1[a1+(k－1)]d，整理得4d 2＝a1d(k－5)．
因为d≠0，所以d＝，所以q＝＝＝．
因为存在m＞k，m∈N*使得a1、a3、ak、am成等比数列，所以am＝a1q3＝a13
又在正项等差数列{an}中，am＝a1+(m－1)d＝a1+，
所以a1+＝a13，
又a1＞0，所以有2[4+(m－1)(k－5)]＝(k－3)3，
因为2[4+(m－1)(k－5)]是偶数，所以(k－3)3也是偶数，即k－3为偶数，所以k为奇数．