函数(2)参考答案

十参考答案

一、填空题：

1．答案：　

2．答案：　 　

3．答案：

4．答案：

5．答案：2个 解析：数形结合易得

6．答案：　解析：由奇偶函数的性质可得

7．答案：　解析：可看作复合函数先求定义域

再求的减区间，最后求他们的交集得到

8．答案：

9．答案：{2}　 解析：由题意可得，所以是关于的减函数

10．答案：　解析：由为减函数，

11．答案：　解析：对数和二次函数的复合，可以令，求出

12．答案：　解析：由凹凸函数的性质可得如下结论：凸函数有，而凹函数有

13．答案：解析：当时，有，当时，有，由题意可得，则有

解得

14．答案：解析：由得到周期为4，结合是偶函数，且当时，，可作出的大致图像，记，在区间

内关于的方程恰有3个不同的实数根，则函数和在有3个不同的实数根，作出图像，则

二、解答题：

15．解：(1)　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2)

　解：原式　　　　　　　　　　　　 解：原式　　

　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 　　　　　　　　

16．解：(1), 又　，，函数的值域为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(2)函数在上为单调增函数　　　　　　　　　　　　　

证明：=

在定义域中任取两个实数,且　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　

，从而

所以函数在上为单调增函数。

17．(1)解：取则，；

(2)是奇函数，证明：对任意，取

则，即

是上的奇函数

(3)任意取，，则(其中)

即，是上的增函数

对于不等式， 　

即，

18．解：(1)因为f(x)的定义域为R，所以ax2+2x+1>0对一切xR成立．

由此得解得a>1.　　　 又因为ax2+2x+1=a(x+)+1－>0，

所以f(x)=lg(a x2+2x+1) lg(1－)，所以实数a的取值范围是(1,+ ) ,

f(x)的值域是

( 2 ) 因为f(x)的值域是R，所以u=ax2+2x+1的值域(0, +).

当a=0时，u=2x+1的值域为R(0, +)；

当a≠0时，u=ax2+2x+1的值域(0, +)等价于

解之得0<a1.　 所以实数a的取值范围是[0.1]　　　 当a=0时，由2x+1>0得x>－,

f (x)的定义域是(－,+)；　 当0<a1时，由ax2+2x+1>0

解得　　

f (x)的定义域是.

19．解：(1) 由题设可设抛物线方程为,且

　　　　 ∴;　　　　　　　　　　　　　　　　　　

即

∴且,得且　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　

∴,所以解析式为：　　　　　　　　　　　　　　　　　

(2) 当运动员在空中距池边的水平距离为米时，即时，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

所以此时运动员距水面距离为，故此次跳水会出现失误　　　　　

(3) 设要使跳水成功,调整好入水姿势时,距池边的水平距离为,则.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　 ∴,即∴

所以运动员此时距池边的水平距离最大为米。　　　　　　　　

20．解：(1)因为为偶函数，所以，

即 对于恒成立.

于是恒成立,

而x不恒为零，所以.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(2)由题意知方程即方程无解.

令，则函数的图象与直线无交点.

因为

任取、R，且，则，从而.

于是，即，

所以在上是单调减函数.因为，所以.

所以b的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(3)由题意知方程有且只有一个实数根．

令，则关于t的方程(记为(*))有且只有一个正根.

若a=1，则，不合, 舍去；若，则方程(*)的两根异号或有两相等正跟.

由或－3；但，不合，舍去；而；

方程(*)的两根异号

综上所述，实数的取值范围是．