1.函数y=|x-1|在[-2,2]上的最大值为( )
A.0 B.1
C.2 D.3
[解析] 函数y=|x-1|的图象,如右图所示可知ymax=3.
[答案] D
2.函数f(x)=,则f(x)的最大值、最小值为( )
A.10,7 B.10,8
C.8,6 D.以上都不对
[解析] 本题为分段函数最值问题,其最大值为各段上最大值中的最大值,最小值为各段上最小值中的最小值.
当1≤x≤2时,8≤2x+6≤10,
当-1≤x≤1时,7≤x+8≤9.
∴f(x)min=f(-1)=7,
f(x)max=f(2)=10.
[答案] A
3.函数f(x)=x2+3x+2在区间(-5,5)上的最大值、最小值分别为( )
A.42,12 B.42,-
C.12,- D.无最大值,最小值-
[解析] f(x)=x2+3x+2
=(x+)2-,
∵-5<-<5,
∴无最大值f(x)min=f(-)=-.
[答案] D
4.已知函数f(x)=-x2+4x+a(x∈[0,1]),若f(x)有最小值-2,则f(x)的最大值为( )
A.-1 B.0
C.1 D.2
[解析] 函数f(x)=-x2+4x+a的图象开口向下,对称轴为直线x=2,于是函数f(x)在区间[0,1]上单调递增,从而f(0)=-2,即a=-2,于是最大值为f(1)=-1+4-2=1,故选C.
[答案] C
5.函数y=-,x∈(-∞,-3]∪[3,+∞)的值域为________.
[解析] y=-在(-∞,-3]及[3,+∞)上单调递增,所以值域为(0,1]∪[-1,0).
[答案] (0,1]∪[-1,0)
6.已知二次函数f(x)=ax2+2ax+1在区间[-2,3]上的最大值为6,则a的值为________.
[解析] f(x)=ax2+2ax+1=a(x+1)2+1-a,
对称轴x=-1,
当a>0时,图象开口向上,在[-2,3]上的最大值为
f(3)=9a+6a+1=6,所以a=,
当a<0时,图象开口向下,在[-2,3]上的最大值为
f(-1)=a-2a+1=6,所以a=-5.
[答案] 或-5
7.求函数y=在区间[2,6]上的最大值和最小值.
[解析]
设x1、x2是区间[2,6]上的任意两个实数,且x1<x2,则
f(x1)-f(x2)
=-
=
=.
由2≤x1<x2≤6,得x2-x1>0,(x1-1)(x2-1)>0,f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).
所以,函数y=是区间[2,6]上的减函数.如上图.
因此,函数y=在区间[2,6]的两个端点上分别取得最大值与最小值,即在x=2时取得最大值,最大值是2,在x=6时取得最小值,最小值是0.4.
8.求f(x)=x2-2ax+2在[2,4]上的最小值.
[解析] f(x)=(x-a)2+2-a2,
当a≤2时,f(x)min=f(2)=6-4a;
当2<a<4时,
f(x)min=f(a)=2-a2;
当a≥4时,
f(x)min=f(4)=18-8a.
综上可知,
f(x)min=