1.下列式子中不能表示函数y=f(x)的是( )
A.x=y2+1 B.y=2x2+1
C.x-2y=6 D.x=
[解析] 对于A,
由x=y2+1得y2=x-1.
当x=5时,
y=±2,故y不是x的函数;
对B,y=2x2+1是二次函数;
对C,x-2y=6⇒y=x-3是一次函数;
对D,由x=得y=x2(x≥0)是二次函数.故选A.
[答案] A
2.函数y= 的定义域是( )
A.[-1,+∞) B.[-1,0)
C.(-1,+∞) D.(-1,0)
[解析] 要使函数式有意义,须满足x+1>0,
∴x>-1.故定义域为(-1,+∞).故选C.
[答案] C
3.下列各组函数表示相等函数的是( )
A.y=与y=x+2
B.y=-1与y=x-1
C.y=(x0-1)0(x≠1)与y=1(x≠1)
D.y=2x+1,x∈Z与y=2x-1,x∈Z
[解析] A组中两函数定义域不同,B、D中两函数的对应关系不同,C组中定义域与对应关系均相同,故选C.
[答案] C
4.已知函数f(x)=,则f(2)等于( )
A.3 B.2
C.1 D.0
[解析] f(2)==3.故选A.
[答案] A
5.用区间表示下列数集:
(1){x|x≥1}=________.
(2){x|2<x≤4}=________.
(3){x|x>-1且x≠2}=________.
[答案] (1)[1,+∞) (2)(2,4] (3)(-1,2)∪(2,+∞)
6.设函数f1(x)=x,f2(x)=x-1,f3(x)=x2,
则f1(f2(f3(2 007)))=________.
[解析] f3(2 007)=2 0072,
f2(f3(2 007))=(2 0072)-1=
f1(f2(f3(2 007)))=()
==.
[答案]
7.求下列函数的定义域:
(1)f(x)=;
(2)y=+;
[解析] (1)要使函数f(x)=有意义,
只须使∴
∴函数的定义域为(-∞,-3)∪(-3,3)∪(3,+∞).
(2)要使函数y=+有意义,
只须使∴∴1≤x≤2.
∴函数的定义域为[1,2].
8.已知函数y=(a<0且a为常数)在区间(-∞,1]上有意义,求实数a的取值范围.
[解析] 函数y=(a<0且a为常数).
∵ax+1≥0,a<0,∴x≤-,
即函数的定义域为(-∞,-],
∵函数在区间(-∞,1]上有意义,
∴(-∞,1]⊆(-∞,-],
∴-≥1,而a<0,∴-1≤a<0.
即a的取值范围是[-1,0).