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函数(1)

函数(1)参考答案

高一数学暑假自主学习单元检测九参考答案

一、填空题:本大题共14题,每小题5分,共70分.

1.         .  解析:略.

2.         .  解析:依据偶函数的定义即可求得.

3.         .解析: 

4.         0或.   解析:.①当时,,满足;②当时,,由,综上a的值为0或. 

5.         .  解析:当时,

6.         . 解析:是开口向上的二次函数,由题可知,区间在对称轴的同侧,从而,即.

7.           解析:

8.         .  解析:法一:∵f (-2)=(-2)5+(-2)3a-(-2)b-8 = -32-8a + 2b – 8 = -40 - 8a + 2b = 10

       ∴8a - 2b = -50 ∴ f ( 2 ) = 25 + 23a - 2b – 8 = 8a - 2b + 24 = -50 + 24 = -26

           法二:令g ( x ) = f ( x ) + 8易证g ( x )为奇函数

        ∴ g ( -2 ) = - g ( 2 )   ∴  f ( -2 ) + 8 = - f ( 2 ) - 8

        ∴ f ( 2 ) = - f ( -2 ) – 16 = - 10 – 16 = -26.

9.         .   解析:法一:,即的值域为;法二:设,则,由可以推得 ,即的值域为.

10.     . 解析:由可得,又是偶函数,其图象关于直线对称,由周期知图象也关于直线对称. 由在区间上为递增得在区间上递增,在区间上递减,从而.

11.     .  解析:由   .

12.     .  解析:∵ f ( a – 1 ) < f ( a )  ∴  f ( | a – 1 | ) < f ( | a | )

    而 | a – 1 | ,| a | ∈ [ 0,3 ]

    .

13.     .  解析:作出函数图象,可以看出要确保函数上单调递增,必须有,故有.

14.     .   解析:由题可设由周期性可知,,同理,…,,故函数上的值域为

二、解答题:本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.     解:(1)由可得函数的定义域为,则

 ∵       ∴   为奇函数.

(2)∵ xRf ( x ) = - x | x | + x

f ( - x ) = - ( - x ) | - x | + ( - x ) = x | x | - x = - f ( x ),∴f ( x )为奇函数;

16.     解:

(1)  

①当,即时,,满足

②当,即时,,由,即.故.

(2)     ,而C集合最多两个元素,

所以,从而

(3) 

①若,则,解得

②若,则,即,无解;

③若,则,即,无解;

④若,则. 

综上所述,的取值范围为.

17.     解:(1)图象略;值域为

(2)证明:设x1x2是区间上的任意实数,且x1<x2,则

     

    ∵  0 < x1 < x2 ≤ 1  ∴ x1 - x2 < 0,0 < x1x2 < 1   

f ( x1 ) – f ( x2 ) > 0      ∴  x1 < x2时有f ( x1 ) > f ( x2 )

    函数在区间上是减函数. 

18.     解:(1) ∵ f ( x ) = ( xa )2 – 1   ∴ a ≤ 0 或 a ≥ 2

    (2)1°当a < -1时,如图1,g ( a ) = f ( -1 ) = a2 + 2a

     2°当-1 ≤ a ≤ 1时,如图2,g ( a ) = f ( a ) = -1 

3°当a > 1时,如图3,g ( a ) = f ( 1 ) = a2 - 2a

   

函数的图象如右图     

19.     解:(1)令

为奇函数;         

(2)是定义在上的奇函数, 令,则

上为单调递增函数;                                

(3)上为单调递增函数,,使对所有恒成立,只要,即

,要使恒成立,则

20.     (Ⅰ)解:∵,  ∴ m=0,∴                 

(Ⅱ)  ∵是方程的两个实根,

.∴,同理

.