1．已知集合，集合，则集合=__▲_ .

2．已知复数，,那么=__▲___.

3．300°+450°=___▲__.

4．两异面直线成80°角，过空间任意一点P作直线，使其与两直线成等角50°，则这样的直线有__▲__条.

5．若直线经过两条直线和的交点，且与直线平行，则该直线方程为__▲___.

6．已知向量满足，则的夹角等于__▲__.

7．在△ABC中，角B=45°，角B的对边，若这样的三角形有且只有一解，则角A的对边的取值范围为__▲___.

8．若圆上只有两个不同的点到直线的距离等于,则的取值范围是__▲__.

9．（理科学生做）已知对称中心为原点的双曲线与椭圆有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的标准方程为__▲__.

（文科学生做）函数的图象相邻的两条对称轴之间的距离是__▲__.

10．设D、P为△内的两点，且满足，，则__▲__.

11．在平面直角坐标系中，点的坐标分别为．如果是围成的区域（含边界）上的点，那么当取到最大值时，点的坐标是__▲_.

12．函数满足对于任何R都有且

则与的大小关系是__▲__.

13．已知函数,R满足，且在R上的导数满足，则不等式的解集为__▲__.

14．将正奇数排列如下表                             1

3           5

7   9   11

13  15  17   19

     ……

    其中第行第个数表示为，例如，若，

则___▲__.

（请将此卷的答案填写在答题卷上）

南京师大附中2008-2009学年度第一学期

高三年级第二次阶段测试数学试卷

班级             学号             姓名             得分           

1.______      _____     2.______ __      ______  3.______ __      _____

4.____ __      ______    5. _______      _____                     ____

6.____ __      ______    7. _______      _______  8._____ __        ____

9.____ __      _____  _  10. _______      ______  11._____ __       ____

12.____ __      _____ _  13. _______      _______ 14. _______      ______

15．已知△ABC的顶点，的平分线所在直线的方程为，边上的高所在直线的方程为，求边所在直线的方程.

16．已知函数，．

⑴ 求的最大值和最小值；

⑵ 求的单调区间.

17．如图,已知在三棱柱ABC――A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分别是AA₁、BB₁、AB、B₁C₁的中点．

⑴ 求证：面PCC₁⊥面MNQ；

⑵ 求证：PC₁∥面MNQ．

18．已知圆C与两坐标轴的正半轴都相切，圆心C到直线的距离等于.

⑴ 求圆C的方程;

⑵ 若直线与圆C相切，求的最小值.

19．已知．

⑴ 求函数的最小值；

⑵ 对一切，恒成立，求实数a的取值范围；

⑶ 证明: 对一切，都有成立．

20．已知在上有定义，，且满足当时，

有，数列中有，().

⑴ 证明：在上为奇函数；

⑵ 求的表达式；

⑶ 是否存在自然数，使得对于任意，有 成立？若存在，求出的最小值.