⒈已知函数的定义域为，集合，则

A.     B.     C.     D.

⒉在复平面内，是原点，向量对应的复数是（为虚数单位），关于虚轴的对称点为，则向量对应的复数是

A.      B.      C.      D.

⒊图1是根据某校10位高一同学的身高（单位：）画出的茎叶图，

其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，

右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学

身高的中位数是

A.    B.     C.     D.

⒋双曲线的焦距为4，一个顶点是抛物线的焦点，则双曲线的离心率

A.        B.        C.        D.

⒌已知是所在平面内一点，．则

A.       B.       C.       D.

⒍已知平面、和不在这两个平面内的两直线、，下列命题中

命题1：若，，，则

命题2：若，，，则

命题3：若，，，则

命题4：若，，，则

真命题的个数是

A. 个       B. 个       C. 个       D. 个

⒎已知是定义在实数集上的奇函数，对，，当时，，则

A.       B.       C.       D.

⒏平面直角坐标系中，曲线（且）在第二象限的部分都在不等式表示的平面区域内，则的取值范围是

A.     B.     C.     D.

㈠必做题（9～12题）

⒐已知是第二象限角，，则           ．

⒑平面直角坐标系中，已知点（是常数）、，直线与线段相交，则的取值范围是           ．

⒒空间直角坐标系有8个点：、、…、、（每个点的横、纵、竖坐标都是或），以其中4个点为顶点的三棱锥一共有           个（用数字作答）．

⒓一个数列，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，，它的首项是，随后两项都是，接下来3项都是，再接下来4项都是，…，依此类推，若，，则     ．

㈡选做题（13～15题，考生只能从中选做两题）

⒔（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，点到曲线上点的距离的最小值          ．

⒕（不等式选讲选做题）已知，则的最大值         ．

⒖（几何证明选讲选选做题）如图2，是⊙的直径，是

⊙上一点，的平分线与⊙相交于．已知，

，则      ；过、分别作⊙的切线，则

这两条切线的夹角      ．

⒗（本小题满分13分）设函数，其中，

．

⑴求函数的单调增区间；

⑵在中，、、分别是角、、的对边，，，，求的面积．

⒘（本小题满分13分）某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：

日销售量

频数

频率

⑴填充上表；

⑵若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立．

①5天中该种商品恰好有2天的销售量为吨的概率；

②已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求的分布列和数学期望．

⒙（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，直线：与椭圆：相交于、两点，且．

⑴求的取值范围；

⑵若以为直径的圆经过点，求直线的方程．

⒚（本小题满分14分）如图3，直四棱柱的底面是菱形，

，其侧面展开图是边长为的正方形。、

分别是侧棱、上的动点，．

⑴证明：；

⑵当时，求面与底面

所成二面角的正弦值；

⑶多面体的体积是否为常数？

若是，求这个常数，若不是，求的取值范围．

⒛（本小题满分13分）已知函数，是常数．

⑴证明曲线在点的切线经过轴上一个定点；

⑵若对恒成立，求的取值范围；

（参考公式：）

⑶讨论函数的单调区间．

21.（本小题满分13分）下面的程序框图给出数列

（，下同）的递推关系，计算并输出

数列和前若干项之和、．

⑴若输入，满足，求

输入的的值；

⑵若输入，，求输出的的值．

（用关于、的代数式表示）

理科数学评分参考

⒔              ⒕              ⒖ ……3分 ；（或）

⒗⑴……2分，……3分，……4分，当即时，单调增加……5分，所以的单调增区间是……6分（包含或不包含区间端点均可，但要前后一致）．

⑵解，…7分，得，…9分，由余弦定理得…10分，解…11分，得…12分，所以的面积为…13分．

⒘⑴从左至右两空格依次是、……2分

⑵①依题意，随机选取一天，销售量为吨的概率……3分

设5天中该种商品有天的销售量为吨，则～……4分

……6分，……7分

②的可能取值为4，5，6，7，8……8分

       ，      

       ……10分（对2、3、4个给1分，全对给2分）

4

5

6

7

8

       的分布列为

……11分

的数学期望为（千元）

……13分（列式1分，计算1分）．

⒙⑴解方程组……1分，得……2分

因为直线椭圆有两个交点，所以……4分，解得……5分，又因为，所以，，所以的取值范围是……6分．

⑵设、，由⑴得，……7分，

以为直径的圆经过点，所以……8分，……9分，由……10分，得

……12分，解得……13分，所以直线的方程是

或……14分．

⒚⑴连接，因为是菱形，所以……1分，因为是直四棱柱，，，所以……2分，因为，所以……3分，因为，所以……4分．

⑵设，以为原点，、分别为轴、轴建立空间直角坐标系

……5分，依题意，菱形的边长为，棱柱侧棱长为，所以，、……6分，设平面的一个法向量为，则……7分，解得……8分，底面的一个法向量为，设面与底面所成二面角的大小为，则，……9分．

⑶多面体是四棱锥和三棱锥的组合体……10分，依题意，，……11分，三棱锥的高，是四棱锥的高…12分，所以…13分，是常数…14分．

⒛⑴，，……1分，曲线在点的切线为……2分，当时，由切线方程得，所以切线经过轴上的定点……3分．

⑵由得……4分，对，，所以

……5分，设，则……6分，在区间单调递减……7分，所以，的取值范围为……8分．

⑶函数的定义域为，

……9分．

若，则，在定义域上单调增加……10分；

若，解方程得，……11分，，当或时，；

当时，……12分，所以的单调增区间是和，单调减区间是（区间无论包含端点、均可，但要前后一致）……13分．

21.⑴，，（）是首项为、公差为的等差数列……1分，所以……2分，……3分，解即，，，……5分．

⑵，，……7分，（）是首项为、公比为的等比数列……8分，所以，……9分，……11分，所以

……13分．