8．解析：选A．

9．解析：表示区域内的点与原点连线的斜率，故选C．

10．解析：，故选B．

11．解析：曲线的极大值点坐标为（1，2），故选A．

12．解析：因为圆柱中液面上升的速度是一个常量，H与下落时间t（分）的函数关系反映

    在图像上先慢后快．故选B．

13．           14．          15．②③          16． 

13．解析：对一切恒成立，所以．

14．解析：所以=．

15．解析：②③错

16．解析：由得f(x+2)＝f(x-2)得f(x)为周期函数，

    ．

17．（1）解：由正弦定理得，

    所以可化为

    ，

    ∴，

    ∴即，

    ∴，又，

    ∴,

    又是三角形的内角,即,

    ∴.

   （2）解：由可得，又，故，

    由可得，

    所以即，∴．

18．（1）解：设数列｛｝的公比为q，由，，成等差数列，

    ，即，

    解得：或；，，

    ∴数列｛｝的通项公式为：．

   （2），

    ，

    解得（舍去），

    ．

19．解：（1）从6张标签中取两张标签基本事件有：0-1，0-2，0-3，0-4，0-5，1-2，1-3，1-4，

    1-5，2-3，2-4，2-5，3-4，3-5，4-5，共15种，

    其中两张标签数字之和为5的基本事件有：0-5，1-4，2-3，共3种，

    每个基本事件出现的概率相等，

    所以选出的两张标签的数字之和为5的概率为 

   （2）任取两张标签能组成的两位数共有：十位是1的有5个；十位是2的有5个；十位

    是3的有5个；十位是4的有5个；十位是5的有5个；总共有25个．

    能被5整除的有：个位是0的5个，个位是5的有4个，共9个，

    每一个两位数出现的概率相等，所以所求的概率为 

20．解：（1）且平面，

    ∴为在平面内的射影．

    又⊥， ∴⊥．

   （2） 由（1）⊥，又⊥，

    ∴为所求二面角的平面角．

    又∵==4，

    ∴=4 ．  ∵=2 ， ∴=60°

    即二面角大小为60°

   （3）过作于D，连结,

    由（2）得平面平面,又平面,

    ∴平面平面,且平面平面,

    ∴平面.

    ∴为在平面内的射影.

    .

    在中，

    在中，，.

    ∴ =.           

    所以直线与平面所成角的正弦值为.

21．解：（1）设椭圆方程为（a>b>0）,

    则     ∴所求椭圆方程.      

   （2） ∵直线∥DM且在y轴上的截距为m，∴y=x+m.

    由,

    ∵与椭圆交于A、B两点,∴△=（2m）²-4（2m²-4）>0-2<m<2（m≠0）

   （3）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则k₁=，k₂=

    由x²+2mx+2m²-4=0得x₁+x₂=-2m，x₁x₂=2m²-4

    而k₁+k₂=+= （*）

    又y₁=x₁+m,y₂=x₂+m,  ∴（*）分子=（x₁+m-1）（x₂-2）+（ x₂+m -1）（x₁-2）

    =x₁x₂+（m-2）（x₁+x₂）-4（m-1）=2m²-4+（m-2）（-m）-4（m-1）=0 ∴k₁+k₂=0，证之．

22．（1）解：由题意有f(0)= c=0，f^ノ(x)=3 x²+2ax+b，且f^ノ(1)= 3+2a+b=0．

    又曲线y=f(x)在原点处的切线的斜率k=f^ノ(0)= b，而切线与直线互相平行，

    ∴b=?3．代入3+2a+b=0得a=0．

    故f(x)的解析式为f(x)=x³?3x．

   （2）解：由f^ノ(x)=3x²?3=3(x?1) (x+1)，，可知，f(x)在(－2，?1)和[1， 2]

    上递增；在[－1，1]递减．

    所以在上的单调区间为(－2，?1)，[1， 2]，[－1，1]．

   （3）证明：∵对于任意实数α和β有2sinα，2sinβ∈[－2，2]．

    由（2）可知f(x)在(－2，?1)和[1， 2]上递增；在[－1，1]递减．

    又f(?2)= ?2，f(?1)= 2，f(1)= ?2，f(2)= 2，

    ∴f(x)在[－2，2]上的最大值和最小值分别为?2和2．

    ∴对于任意实数α和β恒有| f(2sinα)?f(2sinβ)|≤2