新教材高考数学模拟题精编详解名师猜题卷第一套试题
题号
一
二
三
总分
1～12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
分数
说明：本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间：120分钟．
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 P（A＋B）＝P（A）＋P（B）
球的表面积公式 S＝
其中R表示球的半径
如果事件A、B相互独立，那么 P（A?B）＝P（A）?P（B）
球的体积公式 
其中R表示球的半径
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 
为节省版面以上公式以后不再一一注明
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．
1．若集合M＝{x＜|x|＜1}，N＝{x|
≤x}，则M
N＝（ ）
A．
B．
C．
D．
2．若奇函数f（x）的定义域为R，则有（ ）
A．f（x）＞f（-x） C．f（x）≤f（-x）
C．f（x）?f（-x）≤０ D．f（x）?f（-x）＞０
3．若a、b是异面直线，且a∥平面a ，那么b与平面a 的位置关系是（ ）
A．b∥a B．b与a 相交
C．b
a D．以上三种情况都有可能
4．（文）若数列{
}的前n项和为
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
（理）已知等比数列{}的前n项和
，则
…
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
5．若函数f（x）满足
，则f（x）的解析式在下列四式中只有可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．函数y＝sinx|cotx|（0＜x＜p ）的图像的大致形状是（ ）
7．若△ABC的内角满足sinA＋cosA＞0，tanA-sinA＜0，则角A的取值范围是（ ）
A．（0，
） B．（，
）
C．（，
） D．（，p ）
8．（文）圆
截直线x-y-5＝0所得弦长等于（ ）
A．
B．
C．1 D．5
（理）若随机变量x 的分布列如下表，则Ex 的值为（ ）
x
0
1
2
3
4
5
2x
3x
7x
2x
3x
x
A．
B．
C．
D．
A．15，5，25 B．15，15，15
C．10，5，30 D．15，10，20
9．（文）某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽取容量为45人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ）
（理）若直线4x-3y-2＝0与圆
有两个不同的公共点，则实数a的取值范围是（ ）
A．-3＜a＜7 B．-6＜a＜4
C．-7＜a＜3 D．-21＜a＜19
10．我国发射的“神舟3号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心
为一个焦点的椭圆，近地点A距地面为m千米，远地点B距地面为n千米，地球半径为R千米，则飞船运行轨道的短轴长为（ ）
A．
B．
C．mn D．2mn
11．某校有6间不同的电脑室，每天晚上至少开放2间，欲求不同安排方案的种数，现有四位同学分别给出下列四个结果：①
；②
；③
；④
．其中正确的结论是（ ）
A．仅有① B．仅有②
C．②和③ D．仅有③
12．将函数y＝2x的图像按向量
平移后得到函数y＝2x＋6的图像，给出以下四个命题：①的坐标可以是（-3.0）；②的坐标可以是（0，6）；③的坐标可以是（-3，0）或（0，6）；④的坐标可以有无数种情况，其中真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
得分
答案
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上
13．已知函数
，则
________．
14．已知正方体ABCD－
，则该正方体的体积、四棱锥
-ABCD的体积以及该正方体的外接球的体积之比为________．
15．（文）在
的展开式中常数项是________．
（理）已知函数
在区间（-1，1）上是增函数，则实数a的取值范围是________．
16．（文）同（理）第15题
（理）已知数列{}前n项和
其中b是与n无关的常数，且0＜b＜1，若
存在，则
________．
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（12分）已知函数
．
（1）若x∈R，求f（x）的单调递增区间；
（2）若x∈[0，]时，f（x）的最大值为4，求a的值，并指出这时x的值．
18．（12分）设两个向量
、
，满足||＝2，||＝1，、的夹角为60°，若向量
与向量
的夹角为钝角，求实数t的取值范围．
注意：考生在（19甲）、（19乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以（19甲）计分．
19甲．（12分）如图，平面VAD⊥平面ABCD，△VAD是等边三角形，ABCD是矩形，AB∶AD＝
∶1，F是AB的中点．
（1）求VC与平面ABCD所成的角；
（2）求二面角V-FC-B的度数；
（3）当V到平面ABCD的距离是3时，求B到平面VFC的距离．
19乙．（12分）如图正方体ABCD-
中，E、F、G分别是
、AB、BC的中点．
（1）证明：
⊥EG；
（2）证明：⊥平面AEG；
（3）求
，
．
20．（12分）商学院为推进后勤社会化改革，与桃园新区商定：由该区向建设银行贷款500万元在桃园新区为学院建一栋可容纳一千人的学生公寓，工程于2002年初动工，年底竣工并交付使用，公寓管理处采用收费还贷偿还建行贷款（年利率5％，按复利计算），公寓所收费用除去物业管理费和水电费18万元．其余部分全部在年底还建行贷款．
（1）若公寓收费标准定为每生每年800元，问到哪一年可偿还建行全部贷款；
（2）若公寓管理处要在2010年底把贷款全部还清，则每生每年的最低收费标准是多少元（精确到元）．（参考数据：lg1.7343＝0.2391，lgl.05＝0.0212，
＝1.4774）
21．（12分）已知数列{}中
，
（n≥2，
），数列
，满足
（）
（1）求证数列{
}是等差数列；
（2）求数列{}中的最大项与最小项，并说明理由；
（3）记
…
，求
．
22．（14分）（理）设双曲线C：
（a＞0，b＞0）的离心率为e，若准线l与两条渐近线相交于P、Q两点，F为右焦点，△FPQ为等边三角形．
（1）求双曲线C的离心率e的值；
（2）若双曲线C被直线y＝ax＋b截得的弦长为
求双曲线c的方程．
（文）在△ABC中，A点的坐标为（3，0），BC边长为2，且BC在y轴上的区间[-3，3]上滑动．
（1）求△ABC外心的轨迹方程；
（2）设直线l∶y＝3x＋b与（1）的轨迹交于E，F两点，原点到直线l的距离为d，求
的最大值．并求出此时b的值．
1．D 2．C 3．D 4．（理）D （文）A 5．C 6．B 7．C 8．（理）C （文）A 9．（理）B （文）D 10．A 11．C 12．D
13．-2 14．6∶2∶
15．（文）7 （理）a≥3 16．（文）a≥3（理）1
17．解析：（1）
．
解不等式
．
得
∴ f（x）的单调增区间为
，
．
（2）∵ 
，
]， ∴ 
．
∴ 当
即
时，
．
∵ 3＋a＝4，∴ a＝1，此时．
18．解析：由已知得
，
，
．
∴ 
．
欲使夹角为钝角，需
．
得 
．
设
．
∴ 
，∴ 
．
∴ 
，此时
．
即时，向量
与
的夹角为p ．
∴ 夹角为钝角时，t的取值范围是（-7，
）
（，
）．
19．解析：（甲）取AD的中点G，连结VG，CG．
（1）∵ △ADV为正三角形，∴ VG⊥AD．
又平面VAD⊥平面ABCD．AD为交线，
∴ VG⊥平面ABCD，则∠VCG为CV与平面ABCD所成的角．
设AD＝a，则
，
．
在Rt△GDC中，
．
在Rt△VGC中，
．
∴ 
．
即VC与平面ABCD成30°．
（2）连结GF，则
．
而 
．
在△GFC中，
． ∴ GF⊥FC．
连结VF，由VG⊥平面ABCD知VF⊥FC，则∠VFG即为二面角V-FC-D的平面角．
在Rt△VFG中，
．
∴ ∠VFG＝45°． 二面角V-FC-B的度数为135°．
（3）设B到平面VFC的距离为h，当V到平面ABCD的距离是3时，即VG＝3．
此时
，
，
，
．
∴ 
，
．
∵ 
，
∴ 
．
∴ 
．
∴ 
即B到面VCF的距离为
．
（乙）以D为原点，DA、DC、
所在的直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，设正方体
棱长为a，则D（0，0，0），A（a，0，0），B（a，a，0），
（0，0，a），E（a，a，
），F（a，，0），G（，a，0）．
（1）
，，-a），
，0，
，
∵ 
，
∴ 
．
（2）
，a，），
∴ 
．
∴ 
．
∵ 
，∴ 
平面AEG．
（3）由，a，），
＝（a，a，
），
∴ 
，
．
20．解析：依题意，公寓2002年底建成，2003年开始使用．
（1）设公寓投入使用后n年可偿还全部贷款，则公寓每年收费总额为1000×80（元）＝800000（元）＝80万元，扣除18万元，可偿还贷款62万元．
依题意有 
…
．
化简得
．
∴ 
．
两边取对数整理得
．∴ 取n＝12（年）．
∴ 到2014年底可全部还清贷款．
（2）设每生和每年的最低收费标准为x元，因到2010年底公寓共使用了8年，
依题意有
…
．
化简得
．
∴ 
（元）
故每生每年的最低收费标准为992元．
21．解析：（1）
，
而 
，
∴ 
．
∴ {
}是首项为
，公差为1的等差数列．
（2）依题意有
，而
，
∴ 
．
对于函数
，在x＞3.5时，y＞0，
，在（3.5，
）上为减函数．
故当n＝4时，
取最大值3
而函数在x＜3.5时，y＜0，
，在（
，3.5）上也为减函数．
故当n＝3时，取最小值，
＝-1．
（3）
，
，
∴ 
．
22．解析：（1）双曲线C的右准线l的方程为：x＝
，两条渐近线方程为：
．
∴ 两交点坐标为 
，
、
，
．
∵ △PFQ为等边三角形，则有
（如图）．
∴ 
，即
．
解得 
，c＝2a．∴ 
．
（2）由（1）得双曲线C的方程为把
．
把
代入得
．
依题意 
∴ 
，且
．
∴ 双曲线C被直线y＝ax＋b截得的弦长为
∵ 
．
∴ 
．
整理得 
．
∴ 
或
．
∴ 双曲线C的方程为：
或
．
（文）（1）设B点的坐标为（0，
），则C点坐标为（0，＋2）（-3≤≤1），
则BC边的垂直平分线为y＝＋1 ①
②
由①②消去，得
．
∵ 
，∴ 
．
故所求的△ABC外心的轨迹方程为：
．
（2）将
代入得
．
由
及
，得
．
所以方程①在区间
，2
有两个实根．
设
，则方程③在，2上有两个不等实根的充要条件是：
之得
．
∵ 
∴ 由弦长公式，得
又原点到直线l的距离为
，
∴ 
∵ ，∴ 
．
∴ 当
，即
时，
．
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