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    辽宁省部分重点中学协作体2009年高考模拟考试

    数学试题（理科）

     

    本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。

    参考公式：

    如果事件A、B互斥，那么             球的表面积公式

    P(A+B)=P(A)+P(B)                           高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    如果事件A、B相互独立，那么         其中R表示球的半径

    P(A?B)=P(A)?P(B)                      球的体积公式

    如果事件A在一次试验中发生               高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    的概率是P，那么n次独立重复         其中R表示球的半径

    试验中A恰好发生k次的概率

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。         

         

    第Ⅰ卷（选择题  共60分）

     

    一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

    1．抛物线高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的准线方程是                                                                         （    ）

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    2．设复数高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。等于                                                                                （    ）

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    3．在直线AB上，点A的坐标是（1，2），向量高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，则直线AB的方程为（    ）

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    4．已知高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的三个内角A、B、C所对的边分别为高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，则角B等于                                                   （    ）

     

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           A．若高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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           B．若高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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           C．若高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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           D．若高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    6．若按照右侧程序框图输出的结果为4，则输入

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    的高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。所有可能取值的和等于       （    ）

           A．0                        B．1                       

           C．2                        D．3

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    7．已知幂函数高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的图象经过点高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。=                                           （    ）

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           A．高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                      B．4                        C．高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                   D．高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    8．已知正项等比数列高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，则高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的最小值为                                          （    ）

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           A．1                        B．高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                      C．2                        D．高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    9．已知函数高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的图象关于点（2，0）对称，则高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。等于                                                                                        （    ）

           A．5                        B．-5                       C．1                        D．-1

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    10．现有六名学生站成一排照相，其中甲、乙两人不能相邻，丙、丁两人也不能相邻，则不同的站排方法共有                                                                             （    ）

           A．408种                B．336种                C．264种                D．240种

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    11．已知函数高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，则要得到其导函数高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的图象， 只需将函数高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的图象                                                  （    ）

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           A．向左平移高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。个单位                          B．向右平移高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。个单位

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           C．向左平移高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。个单位                             D．向右平移高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。个单位

    20090514

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           A．高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                      B．高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                      C．高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                      D．高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

     

    第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

     

           本卷包括必答题和选答题两部分，第13题―第21题为必答题，每个试题考生都必须作答，第22题为选答题，考生根据要求作答。

     

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    13．一个几何体的三视图如图所示，主视图、左视图、俯视图

    均为腰长为1的等腰直角三角形，则其外接球的表面积

    为         。

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    14．若高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。=         。

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    15．已知双曲线高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的左、右焦点分虽为F1、F2，过点

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    F1作直线高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。交双曲线的左支于A、B两点，且高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。则三角形ABF2的周长等于      。

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    16．已知在四面体A―BCD中，各棱长均为1，点E是线段BC的中点，则高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。等于         。

     

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    三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。

    17．（本小题满分10）

    20090514

       （I）求n的值；

       （II）若从中不放回地逐一抽取，取到所有白球则停止抽取。在前3次取球中恰取到1个白球的条件下，共需取球Y次，求Y的分布列和E（Y）。

     

     

     

     

     

     

     

     

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    18．（本小题满分12分）

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           已知四棱锥P―ABCD的底面为直角梯形，高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，PC=CD=2，高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。平面ABCD，E是线段AB的中点。

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       （II）求二面角B―PA―C的大小。

     

     

     

     

     

     

     

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    19．（本小题满分12分）

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           已知数列高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。满足：高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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       （I）求证：数列高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。为等比数列；

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       （II）求证：数列高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。为递增数列；

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       （III）若当且仅当高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的取值范围。

     

     

    20090514

     

     

     

     

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    20．（本小题满分12分）

    20090514

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       （I）当高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的值域；

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       （II）对于任意高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。成立，求实数高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的取值范围。

     

     

     

     

     

     

     

     

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    21．（本小题满分12分）

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           已知椭圆高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的长轴长为4，离心率为高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，点P是椭圆上异于顶点的任意一点，过点P作椭圆的切线高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，交y轴于点A，直线高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。过点P且垂直于高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，交高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。轴于点B。

       （I）求椭圆的方程；

       （II）试判断以AB为直径的圆能否经过定点？若能，求出定点坐标；若不能，请说明理由。

     

     

     

     

     

     

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    22．请考生在A、B、C三题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

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           选修4-1：几何证明选讲

           如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE//AC，

    并交CD于E，交圆于F，过A点的切线交DC的

    延长线于P，PC=ED=1，PA=2。

       （I）求AC的长；

       （II）求证：EF=BE。

    B．（本小题满分10）

           选修4-4：坐标系与参数方程

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           已知直线高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。上的点到圆C上的点的最小距离等于2。

       （I）求圆心C的直角坐标；

       （II）求实数k的值。

    C．（本小题满分10分）

           选修4-5：不等式选讲

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           已知函数高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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       （I）求不等式高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的解集；

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       （II）若关于x的不等式高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。恒成立，求实数高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的取值范围。

     

     

     

     

     

     

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    一、选择题：

           DDABD  ACCBB  CD

    二、填空题：

    13．高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。   14．高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。   15．32    16． 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    三、解答题：

    17．解：（I）高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。服从超几何分布

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           高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。       3分

       （II）高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。    5分

           高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。    7分

           高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。       9分

    Y

    5

    6

    7

    P

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        …………10分

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    18．解：（Ｉ）取ＣＤ中点Ｆ，连接ＥＦ，

           则高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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           高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。  高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。         4分

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           高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。平面PAC       6分

       （II）以点C为坐标原点，分别以CD，CB，CP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

           则高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。平面PAC

           高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。     8分

           设平面PAB的一个法向量为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

           由高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

           得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           不妨令高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

           即高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。       10分

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           高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。     12分

    19．解：（I）高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。是等差数列

           又高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。    2分

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           高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。     5分

           又高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。为首项，以高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。为公比的等比数列      6分

       （II）高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           又高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。是单调递增数列      9分

       （III）高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时,高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           即高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。       12分

    20．解：（I）高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    0

    （0，1）

    1

    （1，3）

    3

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    +

    0

    -

     

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    0

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    1

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           高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。    3分

       （II）设高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，函数高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的值域为A，

           高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

           总存在高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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       （1）当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，

           高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。上单调递减，

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       （2）当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，

           高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    C．解：（I）原不等式等价于

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