2009年高考桂林市.崇左市.贺州市.防城港市联合调研考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷1至2页.第Ⅱ卷3至4页.考试结束后.将本试卷和答题卡一并交回.考试时间120分钟.满分150分.——青夏教育精英家教网——

练习册

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试题

2009年高考桂林市、崇左市、贺州市、防城港市

联合调研考试

文科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试时间120分钟，满分150分。

参考公式

如果事件、互斥，那么球的表面积公式

如果事件、相互独立，那么其中表示球的半径

球的体积公式

如果事件在一次试验中发生的概率是，那么

次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示球的半径

第Ⅰ卷

注意事项：

1. 答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.

2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.

3. 本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

一、选择题

（1）已知集合，则

. . . .

（2）在展开式中，含项的系数是

20. -20. -120. 120.

（3）已知、是不同的平面，、是不同的直线，则下列命题不正确的是

若∥则. 若∥则∥

若∥，，则. 若则∥.

（4）下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是

. . . .

(5) 设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线

的准线重合，则此双曲线的方程为

. . . .

(6) 函数的反函数是

. .

. .

(7) 对于函数：①；②；③.有如下两

个命题：命题甲：是偶函数；

命题乙：在上是减函数，在上是增函数.

能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是

①②. ①③. ②. ③.

(8) 有七名同学站成一排找毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学

要站在一起，则不同的站法有

240种. 192种. 96种. 48种.

(9) 已知向量若与共线，则等于

. . . .

(10) 四面体的外接球球心在上，且，在外接球面上、

两点间的球面距离是

. . . .

(11) 已知椭圆与双曲线有相同的焦点和，若是与的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率是

. . . .

(12) 设，函数的定义域为，值域为.定义“区间的长度等于”.若区间的长度的最小值为，则实数的值为

. . . 或.

第Ⅱ卷

注意事项：

1. 请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效.

2. 本卷共10小题，共90分.

二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.

（13）以点为圆心并且与圆相外切的圆的方程是 .

（14）已知等差数列的前20项的和为100，那么的最大值为 .

（15）已知实数、满足则目标函数的最大值是 .

（16）已知函数的导函数为，且满足则= .

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.

（17）（本小题满分10分）

已知的内角、、所对的边分别为、、，向量

，且∥，为锐角.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求的面积

（18）（本小题满分12分）

某车间在两天内，每天生产10件某产品，其中第一天、第二天分别生产出了1件、2

件次品.而质检部门每天要从生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次

品，则当天的产品不能通过.

（Ⅰ）求第一天产品通过检查的概率；

（Ⅱ）求两天全部通过的概率.

（19）（本小题满分12分）

在数列中，为常数，，且成公比不等

于1的等比数列.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）设，求数列的前项和

（20）（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱中，90°,,是的中点.

（Ⅰ）求异面直线与所成的角；

（Ⅱ）若为上一点，且，求二面角的大小.

（21）（本小题满分12分）

已知函数是常数，且当和时，函数

取得极值

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）若曲线与有两个不同的交点，求实数

的取值范围

（22）（本小题满分12分）

已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，点在直线上，且

满足.

（Ⅰ）当点在轴上移动时，求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）设、为轨迹上两点，且>1, >0,，求实数，

使，且.

2009年高考桂林市、崇左市、贺州市、防城港市联合调研考试

评分说明：

1. 第一题选择题，选对得分，不选、错选或多选一律得0分.

2. 第二题填空题，不给中间分.

3. 解答与证明题，本答案给出了一种或几种解法供参考.如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则.

4. 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分.

5. 解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

6. 只给整数分数.

一、选择题

题号

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

答案

C

B

B

D

A

A

C

B

A

C

D

B

二、填空题

题号

(13)

(14)

(15)

(16)

答案

25

-30

三、解答题

（17）解：（Ⅰ）∵// ∴………………………1分

∴. 即. …………………………3分

又∵为锐角，∴. …………………………………………4分

∴，∴. …………………………………………………5分

（Ⅱ）由余弦定理有，解得或

. ………………………………………………………………………8分

当时，；当时，

……………………………………10分

（18）解：（Ⅰ）∵随意抽取4件产品检查是随机事件，而第一天有9件正品.

∴第一天通过检查的概率为. ……………………………5分

（Ⅱ）同（Ⅰ），第二天通过检查的概率为. …………………9分

因第一、第二天是否通过检查相互独立， ……………………………10分

所以，两天全部通过检查的概率为. …………12分

（19）解：（Ⅰ）∵为常数，∴. ………………2分

∴.

又成等比数列，∴，解得或.…4分

当时，不合题意，舍去. ∴. …………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，. ………………………………………………8分

∴ …………10分

∴

…………………………………………12分

（20）解法一：

（Ⅰ）取的中点，连，则∥，

∴或其补角是异面直线与所成的角. ……………………2分

设，则，

.

∴. ………………………………4分

∵在中，. ……5分

∴异面直线与所成的角为. ……………………………6分

（Ⅱ）连结，设是的中点，过点作于，连结，则

.又∵平面平面

∴平面. ………………………………………………………8分

而 ∴

∴是二面角的平面角. …………………………………9分

由=，=，，得.……………10分

即二面角为

∴所求二面角为. ………………………………12分

解法二：

（Ⅰ）如图分别以、、所在的直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标

系. ……………………………………………………………………1分

设，则、、、

、. ………………………………………………………2分

∴，

∴. ………………………5分

∴异面直线与所成的角为. ………………………………………6分

（Ⅱ）由题意知点，设平面的一个法向量为

，

则， ∵，

∴，取，得. ………………8分

易知平面的一个法向量，

∴. …………………………………………11分

∴二面角的大小为. …………………………12分

（21）解：（Ⅰ）， ………………………………………………2分

依题意，即解得

∴ ……………………………………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，曲线与有两个不同的

交点，即在上有两个不同的实数解…5分

设，则， ………7分

由0的或

当时，于是在上递增；

当时，于是在上递减. ………………9分

依题意有. …………………11分

∴实数的取值范围是. …………………………………12分

（22)解：（Ⅰ）设点，由得. …………2分

由,得，即. …………… 4分

又点在轴的正半轴上，∴.故点的轨迹的方程是

. …………………………………………………………6分

（Ⅱ）由题意可知为抛物线：的焦点，且、为过焦点的直线与抛物

线的两个交点,所以直线的斜率不为. ……………………………………7分

当直线斜率不存在时，得，不合题意； ……8分

当直线斜率存在且不为时，设，代入得

，

则，解得. …………10分

代入原方程得，由于，所以，由,

得，∴. ……………………………………………………12分

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