1. 是虚数单位， （  ）

    A.              B.         C.          D.

2.函数的定义域是，则实数取值集合是（  ）

     A．         B．          C．       D．

3.已知集合，，则M∩N等于（  ）

A．         B．        C．N          D．M

4.设， 则的值为（  ）

A  2    B       C  0    D  2 

0

1

5. 设随机变量的分布列为右表，         

则的期望的值为（  ）

A     B     C       D 

6.对于集合，定义 ，

设， 则 （  ）

A．    B．    C．    D．

7.已知直线与曲线切于点，则的值为（  ）

A  3   B      C      D 

8. 若方程在上有解，则实数的取值范围是  （  ）

A． 　　B．     C．　　  D．∪

9. 设函数，则使得的自变量的取值范围是    （　）

A.     B. C.       D.

10.给出下列命题：①，②，③，④已知，则；其中正确命题的个数为（  ）

A  1          B  2         C  3            D  4

11.命题，若是的充分非必要条件，则实数的取值范围是（  ）  A      B      C     D

12.直角梯形ABCD如图1所示，动点从点出发，由沿边运动。设点运动的路程为，的面积为，如果的图象如图2所示，则的面积为 （  ）      A  10   B  16    C  18     D 32

                            第二卷 (非选择题共90分)

13. 若复数为虚数单位.）是纯虚数，则实数a的值为  __________

14.已知函数 在处连续，则实数________

15. 从全校参加科技知识竞赛的学生试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布。现将样本分成5组，绘成频率分布直方图(如下图)，图中从左到右各小组的小长方形的高的比是1∶3∶6∶4∶2，最右边一组的频数是6.

请结合直方图提供的信息，回答该样本的容量

是_________。

16.在正项数列中，表示其前项和，且，则________

2007年福鼎一中高三月考（10.5）

　　数　学（理）试卷

一.选择题：（每题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

二. 填空题：（每题4分，共16分）

⒔___________ ⒕____________ ⒖______________ ⒗_______________

     三. 解答题：（17―21题每题12 分，22题14分，共74分）

 17. （12分）设函数的定义域为；函数在上有极大值也有极小值。若和有且只有一个为真，求实数的取值范围。

18. （12分）某商店进货每件50元，据市场调查，销售价格(每件x元)在50≤x≤80时，每天售出的件数与成反比（比例系数为正常数）。若想每天获得的利润最多，该商店的销售价格每件应定为多少元？

19. （12分）如图所示，曲线段OMB是函数的图像，轴于A，曲线段OMB上一点处的切线PQ交x轴于P，交线段AB于Q.

（1）试用t表示切线PQ的方程；

（2）设△QAP的面积为，求函数最大值。

20. （12分）某人用骰子（各面上分别标以1到6的均匀正方体玩具）做抛掷得分游戏，规则如下：若抛出的点数为3的倍数，则得1分，否则得分．

（1）求抛掷4次恰得2分的概率；（2）求抛掷4次所得分数的分布列和数学期望．

21.（12分）已知函数

（1）求函数的单调区间；

（2）若，证明：

22.（14分）设，且在处有极小值。

（1）若在区间上为减函数，求实数的取值范围。

（2）数列满足

   ① 用数学归纳法证明：

   ② 比较与1的大小。

答案：CCDCA  CAACA  AB

13.   14.   15.   16.  2

17. 或 

18. 设定价为元，则每天获得的利润为

当时，最大。

19.（1）切线： （2），当时

20. （1）

（2），

21.（1）递增区间为，递减区间为

22.（1） （3）