15、已知函数，若关于x

的不等式恒成立，则实数的取值范围是________

16、如右图所示的数阵中，第20行第2个数字是_________

17、（本小题12分）已知△ABC的面积是，角A、B、C所对的边分别是，且

（Ⅰ）求角C；    （Ⅱ）若△ABC的外接圆半径是2时，求的值。

18、（本小题12分）如图，四棱台ABCD―的直观图和三视图，地面ABCD是边长为2的菱形，，M、N分别为、AD的中点。

（Ⅰ）由三视图判断平面与平面ABCD的位置关系（只需作出判断）

（Ⅱ）求证：BC平面，

（Ⅲ）求二面角的正切值。

19、（本小题12分）“5、12”汶川地震后，为支持灾区教育，某市有甲、乙、丙等六名教师志愿者，被随机地分到灾区A、B、C、D、E五个不同的乡镇执教，且每个乡镇至少有一名教师。

（Ⅰ）求甲、乙两位教师同时分到A乡镇的概率；

（Ⅱ）求甲、乙两位教师不在同一个乡镇的概率；

（Ⅲ）设随机变量为这六名教师中分到A镇的人数，求的分布列。

20、（本小题12分）已知中心在原点的椭圆C的一个焦点F（4、0），长轴端点到较近焦点的距离为1，为椭圆上不同的两点。

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若，在x轴上是否在存在一点D，使，若存在，求出D 点的坐标；若不存在说明理由。

21、（本小题12分）已知数列满足右图所示的流程图

（Ⅰ）写出数列的一个递推关系式；

（Ⅱ）证明：是等比数列；并求出的通项公式；

（Ⅲ）求数列的前n项和

22、（本小题14分）设函数

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）当时，若方程在上有两个实数解，求实数t的取值范围；

（Ⅲ）证明：当m>n>0时，。

安徽省示范高中皖北协作区2009年高三联考

数 学 试 题  （理）答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

C

C

A

D

A

C

B

C

A

A

C

13、    14、   15、    16、

17、（1）由得  ∴C=

（2），又，∴

由余弦定理得  ∴

18、（1）平面平面ABCD

（2）由条件知四边形为等腰梯形

∵M、N为上、下底边的中点，∴MNAD

又易证BNAD   ∴AD平面

（3）正切值为2

19、（1）

1

2

p

（2）

（3）的分布列为

20、（1）由题设 知∴

∴所求方程为

（2）假设存在点D，由

则点D在线段AB的中垂线上，又线段AB的中点为

∴线段AB的中垂线方程为：……①

又    ，∴

∴

在①中令   ∴

∴   ∴存在点D为

21、（1）

（2）由（1）且

∴数列是以―2为首相，以2为公比的等比数列

，即

∴数列是以为首相，以为公比的等比数列

∴

（3）∵

∴

22、（Ⅰ）

①时，   ∴在（―1，+）上市增函数

②当时，在上递增，在单调递减

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在上单调递增，在上单调递减

又           ∴

∴当时，方程有两解

（Ⅲ）要证：只需证

只需证

设，    则

由（Ⅰ）知在单调递减

∴，即是减函数，而m>n

∴，故原不等式成立。