中考试题集粹之四边形

1（郑州）已知：如图8，在梯形ABCD中，AB//CD，AB=1/3CD，E是AB上一点，AE=2BE，M是腰BC的中点，连结EM并延长交DC的延长线于点F，连结BD交EF于点N。

求证：BN：ND=1：10。

2．（安徽）如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案，其中四边形ABCD和EFGH都是正方形。

求证：△ABF≌△DAE

【证明】

3（杭州）如图，EF为梯形ABCD的中位线，AH平分∠DAB交EF于M，延长DM交AB于N。

求证：三角形AND是等腰三角形。

4（湘谭）．如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过O点作直线EF分别交BC、AD于E、F．
（1）求证：BE＝ DF；
（2）若AC，EF将平行四边形ABCD分成的四部分的面积相等，指出E点的位置，并说明理由．

5（吉林）如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积的和是            ．

6（宁夏）（8分）一组线段AB和CD把正方形分成形状相同、面积相等的四部分．现给出四种分法，如图所示．请你从中找出线段AB、CD的位置及关系存在的规律．符合这种规律的线段共有多少组？（不要添加辅助线和其它字母）

7（青岛）如图，在矩形 ABCD中，F是BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE＝DC．根据上述条件，请在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论．

8（烟台）如图，是某城市部分街道示意图，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE．BD∥AE．甲、乙两人同时从B站乘车到F站．甲乘1路车．路线是B―A―E―F；乙乘2路车，路线是B―D―C―F．假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站．请说明理由．

9（泰州）如图，菱形纸片ABCD的一内角为60°．边长为2，将它绕对角线的交点O顺时针旋转90°后到A’B’C’D’ 位置，则旋转前后两菱形重叠部分多边形的周长为
（A）8    （B）4（－1）   （C）8（－1）    （D）4（＋1）

10（徐州）如图，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为和，对角线BD、FH都在直线l上．O₁、O₂分别是正方形的中心，线段O₁O₂的长叫做两个正方形的中心距．当中心O₂在直线l上平移时，正方形EFGH也随之平移，在平移时正方形EFGH的形状、大小没有改变．
⑴ 计算：O₁D＝        ，O₂F＝        ；
⑵ 当中心O₂在直线l上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O₁O₂＝        ；
⑶ 随着中心O₂在直线l上的平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化？并求出相对应的中心距的值或取值范围（不必写出计算过程）．

11（常州）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在BD上

图中有                 对四边形面积相等；

他们是                                   

                                          。

12（常州）如图：矩形花园ABCD中，，，花园中建有一条矩形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSTK。若，则花园中可绿化部分的面积为 （      ）

（A）   （B） 

（C）   （D）

13（黄石）梯形ABCD中AB//CD，对角线AC、BD垂直相交于H，M是AD上的点，MH所在直线交BC于N。在以上前提下，试将下列设定中的两个作为题设，另一个作为结论组成一个正确的命题，并证明这个命题。①AD=BC  ②MN⊥BC    ③AM=DM

14（黄石）一个平形四边形被分成面积为S₁、S₂、S₃、S₄的四个小下平形四边形（如图），当CD沿AB自左向右在平形四边形内平形滑动时，S₁、S₂、S₃、S₄的大小关系为            

15（娄底） 如图所示，在正方形ABCD中，点E、F是BC边上的三等分点，求证：AF＝DE

16（娄底） 如图所示，在等腰梯形ABCD中，已知底角B等于45º，中位线长为5cm，高为2cm，求梯形底边BC的长及梯形的面积。

17（北京）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF。请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）。

    （1）连结___________

    （2）猜想：__________=__________。

    （3）证明：

18（扬州）如图，8块相同的长方形地砖拼成了一个矩形图案（地砖间的缝隙忽略不计），求每块地砖的长和宽。

19（扬州）如图，在ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F。求证：四边形AFCE是菱形。

20（甘肃）如图，在梯形ABCD中，BC∥AD，∠A＝90°，AB＝2，BC＝3，AD＝4，E为AD的中点，F为CD的中点，P为BC上的动点（不与B、C重合）．设BP为x，四边形PEFC的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．

21（广东 庆）如图4，已知矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F，FG∥DA与AB交于点G。

求证：（1）BF＝BC；

（2）GB?DC＝DE?BC.