鞍山市2009年高三毕业班第二次质量调查数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页.第Ⅱ卷3至4页.考试时间120分钟.满分150分.注意:所有答案都必须填写到答题卡指定——青夏教育精英家教网——

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试题

鞍山市2009年高三毕业班第二次质量调查

数 学（文科）

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页.第Ⅱ卷3至4页。考试时间120分钟。满分150分。

注意：所有答案都必须填写到答题卡指定位置上，写在本试卷上的无效！

第Ⅰ卷(选择题共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列集合中，表示空集的是

A． B．

C． D．

2．复数（其中是虚数单位，）的实部和虚部互为相反数，则

A． B． C． D．2

3．右图为甲、乙两运动员在近阶段比赛得分情况的茎叶图．其中　　　表示甲的得分为

A．14，15，11 B．41，51，11

C．451 D．10

4．右图是一个空间几何体的三视图，如果主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图为正方形，那么该几何体的体积为

A． B．

C． D．_{条件不足，无法确定}

5．下面给出的抛物线中，焦点在直线上的是

A．或 B．或

C．或 D．或

6．已知向量a，b的夹角为，且|a|=2，|b|=2，在△ABC中，a--b，a，则∠A的大小为

A． B． C． D．

7．等比数列的前n项和为S_n，若，，则此等比数列的公比等于

A．2 B．3 C．4 D．5

8．对于幂函数与，当时，，且，则

A． B． C．D．

9．已知α、β是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，则下列命题不正确的是

A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α B．若m⊥α，β，则α⊥β

C．若m⊥β，m⊥α，则α∥β

D．若m∥α，α∩β=n，则m∥n

10.若实数满足，且的最大值等于34，则正实数

A． B． C．1 D．

11.右边程序框图输出的倒数第二个数为

A． B． C． D．

12. 集合，下列函数：

①；②；③　中，属于集合的有

20080519

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是______．

14．从一堆苹果中取出容量为50的随机抽样样本，得到它们质量的频率分布表如下：

分组

[90，100）

[100，110）

[110，120）

[120，130）

[130，140）

[140，150）

频数

4

7

12

？

7

2

由此表可知，在这堆苹果中任取一个苹果，其质量在[120，140）内的频率为．

15．圆锥曲线的焦距与实数无关，则其焦点坐标为．

16．对于函数, 给出下列四个命题:

① , 使；

② , 使恒成立；

③ ，使函数的图象关于y轴对称；

④ 函数f(x)的图象关于点对称．

其中正确命题的序号是．

三、解答题：本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）

从区间（0，1）中随机取两个实数，求下列事件概率．

（Ⅰ）两数之和小于1.2；

（Ⅱ）两数的平方和小于0.25．

18．（本小题满分12分）

已知为△的三个内角，其对边分别为.设向量m，n.已知，m?n．

（Ⅰ）若△的面积，求的值；

（Ⅱ）求的取值范围．

19．（本小题满分12分）

在三棱柱中，，，，为中点，平面⊥平面，

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求证：⊥平面．

20．（本小题满分12分）

已知数列的前项和为．

（Ⅰ）若数列是各项均为正数的等差数列，且公差，求证：数列也是等差数列；

（Ⅱ）若满足：，．求数列的通项公式．

21．（本小题满分12分）

已知椭圆：．

（Ⅰ）若椭圆的一个焦点到长轴的两个端点的距离分别为和，求椭圆的方程；

（Ⅱ）如图，过坐标原点任作两条互相垂直的直线与椭圆分别交于和四点．设原点到四边形某一边的距离为，试证：当时，有

．第21题图

22．（本小题满分12分）

已知函数满足：，且其导数．a，b，．

（Ⅰ）若函数在上的最大、最小值分别为1，，求a，b的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数在点处的切线方程；

（Ⅲ）设函数，试判断函数的极值点的个数．

鞍山市2009年高三毕业班第二次质量调查考试

一、选择题：每小题5分，满分60分.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

C

A

A

A

A

B

D

D

B

C

C

二、填空题：每小题5分，满分20分.

13．

14．　

15．

16．①③④

三、解答题

17．设两个实数为a，b，，，建立平面直角坐标系aOb，则点在正方形OABC内 ……… 2分

(Ⅰ) 记事件A“两数之和小于1.2”，即，则满足条件的点在多边形OAEFC内

所以 ……… 6分

(Ⅱ) 记事件B“两数的平方和小于0.25”，则满足条件的点在扇形内

所以 ………10分

18．∵m?n ∴ ……… 4分

　　再由余弦定理得：

（Ⅰ）由得，故 ……… 8分

（Ⅱ）由得

解得，所以的取值范围是 ………12分

19．（Ⅰ）连接，交于，易知为、中点，故在△中，为边的中位线，故∥，平面，平面，所以∥平面 ……… 5分

（Ⅱ）在平面内过点作⊥，垂足为H，

∵平面⊥平面，且平面∩平面，

∴⊥平面，∴⊥， ……… 8分

又∵，为中点，∴⊥

∴⊥平面，∴⊥，又∵，

∴⊥平面． ………12分

20．（Ⅰ）∵是各项均为正数的等差数列，且公差

∴　∴ ……… 3分

∴为常数，∴是等差数列 ……… 5分

（Ⅱ）∵，∴

∴是公差为1的等差数列 ……… 7分

∴，∴ ……… 9分

当时， ………10分

当时，

综上， ………12分

21．（Ⅰ） ……… 4分

（Ⅱ）由椭圆的对称性知：PRQS为菱形，原点O到各边距离相等……… 5分

⑴当P在y轴上时，易知R在x轴上，此时PR方程为，

． ……… 6分

⑵当P在x轴上时，易知R在y轴上，此时PR方程为，

． ……… 7分

⑶当P不在坐标轴上时，设PQ斜率为k，、

P在椭圆上，.......①；R在椭圆上，......②

利用Rt△POR可得　 ……… 9分

即　

整理得　． ………11分

再将①②带入，得

综上当时，有． ………12分

22．（Ⅰ）∵，且，∴

∴在上，和变化情况如下表：

x

０

１

＋

０

－

↑

b

↓

……… 2分

∵函数在上的最大值为1，

∴，此时应有 ∴

∴， ……… 4分

（Ⅱ） ……… 6分

所求切线方程为 ……… 8分

（Ⅲ） ………10分

设

△

∴当时，函数的无极值点

当时，函数有两个极值点 ………12分

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