1.  已知x₁ >= x₂ >= ... >= x_n, 以及y₁ >= y₂ >= ... >= y_n 都是实数，求证 若z₁ ,z₂ ,...,z_n 是y_i 的任意排列则有

∑(x_i-y_i)²   <=  ∑(x_i-z_i)²

上式中左右两边的求和都是i从1到n。

2.  令a₁ < a₂ < a₃ < ... 是一递增正整数序列，求证对所有i>=1，存在无穷多个 a_n 可以写成  a_n = ra_i + sa_j的形式，其中r，s是正实数且j > i。

3.  任意三角形ABC的边上，向外作三角形ABR,BCP，CAQ，使角CBP、角CAQ都是45度，角BCP、角ACQ都是30度，角ABR、角BAR都是15度。求证角QRP是直角并且QR=RP。

4. 令A是将4444⁴⁴⁴⁴写成十进制数字时的各位数字之和，令B时A的各位数字之和，求B的各位数字之和。

5.  判定并证明能否在单位圆上找到1975个点使得任意两点间的距离为有理数。

6.  找出所有两个变量的多项式P(x, y)使其满足：

P(y + z, x) + P(z + x, y) + P(x + y, z) = 0;