1. 考虑平面上同一圆心的两个半径分别为R > r的圆。P点是小圆上一个固定的点，B使大圆上的动点，BP交大圆于C，过P点作BP的垂线交小圆于A点（如果相切则A=P），

2. n是正整数， A₁, A₂, ... , A_2n+1 都是集合B的子集，假设

_{试问对于什么样的n值有办法将B中的元素都标上0或1使得每个} A_{i 都恰好包含n个标0的元素。}

3. 函数 f 定义在正整数集上：f(1) = 1; f(3) = 3; 且对每个正整数 n 有

f(2n) = f(n), f(4n + 1) = 2f(2n + 1) - f(n)。

试确定小于或等于1988并满足 f(n) = n 的正整数 n 的个数。

4. 试证明满足

1/(x - 1) + 2/(x - 2) + 3/(x - 3) + ... + 70/(x - 70) >= 5/4.

的所有实数 x 的集合是一些互不相交的区间的并集，并且这些区间的长度之和是 1988。

5.  三角形△ABC, 角∠A是直角，D是BC边上的高的垂足。三角形△ABD、三角形△ACD 的内心的连线分别交边AB, AC于K,L。求证：三角形ABC的面积是三角形AKL的面积的至少两倍。

6. a,b都是正整数，且 ab+1整除 a² + b². 求证(a² + b²)/(ab + 1)是完全平方数。