1.  平行四边形ABCD，边长 AB = a, AD = 1,  角 BAD = A, 已知三角形ABD是一个锐角三角形，求证以A,B,C,D为圆心半径为1的四个圆能够覆盖此平行四边形的充要条件是

 a ≤ cos A + √3 sin A.

2.  若四面体有且仅有一边大于1，求证其体积 ≤ 1/8.

3.  k, m, n 是自然数 且 m + k + 1 是一个大于 n+1 的素数，令c_s = s(s+1)，求证

(c_m+1 - c_k)(c_m+2 - c_k) ... (c_m+n - c_k)

可被乘积 c₁c₂ ... c_n整除。

4.  任意两个锐角三角形 A₀B₀C₀ 和 A₁B₁C₁ 。考虑所有与三角形 A₁B₁C₁相似且外接于三角形 A₀B₀C₀ 的所有三角形ABC（即BC边包含A₀，CA边包含B₀，AB边包含 C₀），试构造出满足此条件的面积最大的三角形ABC。

5.  a₁, ... , a₈ 是不全为0的实数，令 c_n = a₁ⁿ + a₂ⁿ + ... + a₈ⁿ ( n = 1, 2, 3, ... )，如果数列{ c_n }中有无穷多项等于0，试求出所有使 c_n＝0 的自然数n。

6.  在一次运动会中，连续 n 天内（n>1）一共颁发了 m 块奖牌。在第一天，颁发了一块奖牌以及剩下 m-1 个中的 1/7；在第二天颁发了两块奖牌以及剩下的 1/7；依此类推。在最后一天即第 n 天，剩下的n块奖牌全部颁发完毕。问该运动会共进行了几天，一共颁发了多少块奖牌？