四川省绵阳中学2009届高三二诊模拟试题
理科数学
一、选择题（每题5分）
1、“
”是“
”的（
）www.1010jiajiao.com
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2、已知定义域为R的奇函数
满足：
，其中
，那么使不等式
成立的实数
的取值范围为（ ）
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A.（-1，0） B.（-
,-1） C.(0,1) D.(-1,1)
3、已知角
的终边上一点坐标为（
），则角的最小正值为（ ）
A.
B.
C.
D.
4、设曲线
在点（3，2）处的切线与直线
垂直，则
=( )
A.2 B.
C.
D.-2
5、设
则
的解为（ ）
A.R B.
C
D.
6、若动直线
与函数
和
的图象分别交于M、N两点，则
的最大值为（ ）
A.1 B.
C.
D.2
7、等差数列
的前
项和为
，若
，则（
）
A.
B.
C.
D.
=0
8、已知M是
内一点，且
，若
的面积分别为
，则
的最小值是（ ）
A.9 B
9、设
是内部一点，且
，则
与的面积之比为（ ）
A.
B.
C.
D.
10、函数
的图象是以原点为圆心，1为半径的两段圆弧，则不等式
的解集为（ ）
A.
B.
C.
D.
11、设
是方程
的两个不相同的实数根，那么过点
和点
的直线与圆
的位置关系是（ ）
A.相交 B.相切
C.相离 D.随
值的变化而变化
12、已知函数
的导函数为
的图象如右图示，那么集合
中的元素个数为（ ）
A.1 B.2
C.3 D.不确定
二、填空题（每题4分）
13、若第一象限内的点
落在经过点（6，-2）且有方向向量
的直线上，则
的最大值为________________
14、已知对任意实数
，函数满足
，若
，则对正数，
______________
15、点
在圆
上运动，点
在不等式组
的表示的平面区域内，则
最小值为______________
16、关于函数
有下列结论：①函数的定义域是（0，+）②函数是奇函数③函数的最大值为-
④当
时，函数是增函数；当
时函数是减函数，则正确的结论是___________
三、解答题
17、（12分）已知
为的三个内角，向量
，且
，①求
的值；②求
的最大值，并判断此时的形状。
18、（12分）混在一起质地均匀且粗细相同的长分别为1
，2，3的钢管各有3根（每根钢管附有不同的编号），现随意抽取4根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的），再将抽取的4根首尾相接焊成笔直的一根。www.tesoon.com
①求抽取的4根钢管中恰有2根长度相同的概率；②若用
表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计），试求的概率分布和数学期望。
19、（12分）已知圆
，直线
，且
与圆交于
两点，点
满足
。
①若
时，求
的值；②若
时，求直线倾斜角取值范围。
20、（12分）已知是定义在[-1,1]上的奇函数且，若
且
时有
。①求证：在[-1,1]上是增函数；②解不等式：
；③若
对所有
恒成立，求
的范围。
21、（12分）已知二次函数满足：①若
时有极值，②图象过点（0，-3），且在该点处的切线与直线
平行。①求的解析式，②若曲线
上任意两点的连线的斜率恒大于
，求的取值范围。③求函数
的值域。
22、（14分）在平面
上有一系列点
，
，…
，…（
）点
在函数
的图象上，以点为圆心的圆与轴都相切，且圆与圆
又彼此外切，若
，且
。
①求数列
的通项公式；
②设圆的面积为，
，求证
。
一、选择题：
1―5：BABDD 6―10:BABDC 11―12:AC
二、填空题：
13、1 14、
15、
16、①③④
三、解答题：
17、解：（Ⅰ）
……………………（2分）
即
即
………………………………………………………………（4分）
由于
，故
…………………………………………………（6分）
(Ⅱ)由
知
，
…………………………………………………………（8分）
…………（10分）
当且仅当
，即
时，
取得最大值
.
所以
的最大值为
，此时
为等腰三角形.
18、解析：（1）抽取的4根钢管中恰有2根长度相同的概率为：
……………………………………………………………………（3分）
（2）新焊接成钢管的长度的可能值有7种，最短的可能值为5m，最长的可能值为11m.
当
=5m与=11m时的概率为
；
当=6m与=10m时的概率为
；tesoon
当=7m与=9m时的概率为
；
当=8m时的概率为
.…………………………………………（9分）
的分布列为：
5
6
7
8
9
10
11
…………………………（12分）
19、（1）圆
，当
时，点
在圆上，故当且仅当直线
过圆心C时满足
.
圆心坐标为（1，1），
…………………………………………………………（3分）
（2）由
，消去
可得
.
得
………………①
设
，则
……………………………………（5分）
，即
=0.
又
，
，即
.
.
故
…………………………………………………………………………（9分）
又
（当且仅当时取=）
即
………………②
由①②知，
直线的倾斜角取值范围为：
…………………………………………………（12分）
20、解：（1）设
，
（
）
在[-1,1]上是增函数………………………………………（3分）
（2）
，解得：
…………………………（7分）
（3）对所有
恒成立，等价于
的最大值不大于
.
又
在[-1,1]上是增函数，在[-1,1]上的最大值为
即
,得
，
设
，是关于
的一次函数，要使
恒成立，
只需
即可，解得：
或
或
.
21、解析：（1）设
在
处有极值，
即
在点（0，-3）处的切线平行于
即
故
…………………………………………………………………（4分）
（2）设
又
时，
(递减)
时，
（递增）
曲线
上任意两点的连线的斜率恒大于
.
解不等式
得
.
或
…………………………………………………………（8分）
（3）设
，则
，
时
为[0,1]上的增函数
的值域是[-4. 
].…………………………（12分）
22、解析：（1）圆
与
彼此外切，令
为圆的半径，
即
，
两边平方并化简得
，
由题意得，圆的半径
，
即
……………………………………………………………………（5分）
数列
是以
为首项，以2为公差的等差数列，
所以
即
.………………………………………………（8分）
（2）
，……………………………………………………（10分）
因为
…………………………………………………（12分）
所以
………………………………………………………………………………（14分）
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