机密★启用前 【考试时间：5月5日 15:00～17:00】
昆明市2008~2009学年高三复习适应性检测
文科数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
注意事项：
1． 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的考号、姓名，在规定的位置贴好条形码。
2． 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试卷上的答案无效。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 
n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合
，
，则
（A）
（B）
（C）
（D）
（2）函数
的定义域是
（A）
（B）
（C）
（D）
（3）函数
的最小正周期是
（A）
（B）
（C）
（D）
（4）焦点在
轴上，中心为原点的椭圆上一点到两焦点的距离之和为
，若该椭圆的离心率为
，那么椭圆的方程是
（A）
（B）
（C）
（D）
（5）若
+
+
+
+
+
，则
等于
（A）
（B）
（C）
（D）
（6）若函数
的反函数是
，则
等于
（A）
（B）
（C）
（D）
（7）若把汽车的行驶路程
看作时间
的函数，下图是函数
在
上的图像，则在上汽车的行驶过程为
（A）先加速行驶、然后匀速行驶、再加速行驶
（B）先减速行驶、然后匀速行驶、再加速行驶
（C）先加速行驶、然后匀速行驶、再减速行驶
（D）先减速行驶、然后匀速行驶、再减速行驶
（8）在公差不为零的等差数列
中，
，
、、
成等比数列.若
是数列的前
项和，则
等于
（A）
（B）
（C）
（D）
（9）在正
中，
为
边上的高，
为边
的中点.若将沿翻折成直二面角
，则异面直线与
所成角的余弦值为
（A）
（B）
（C）
（D）
（10）2名医生和4名护士分配到两所社区医院进行“健康普查”活动，每所医院分配1名医生和2名护士的不同分配方案共有
（A）6种 （B）8种 （C）12种 （D）24种
（11）已知点
，直线
，
是坐标原点，
是直线
上的一点，若
，则
的最小值是
（A）
（B）
（C）
（D）
（12）若
是实数，则关于
的方程组
有四组不同实数解的一个充分非必要条件是
（A）
（B）
（C） 
（D）
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文科数学试卷
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
注意事项：
第Ⅱ卷 共3页，10小题 ,用黑色碳素笔将答案答在答题卡上，答在试卷上的答案无效。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案直接答在答题卡上。
（13）若角
的终边经过点
，则
的值等于
.
（14）若抛物线
上一点
到其焦点的距离为3，则点的横坐标等于 .
（15）已知三棱柱
的侧棱长与底面边长都相等，
在底面
的射影是
的中点，则
与侧面
所成角的正切值等于
.
（16）某实验室至少需某种化学药品
种包装购买的数量都不能超过5袋，则在满足需要的条件下，花费最少为 元.
（17）（本小题10分）
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且
.
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面积是
，且
，求b.
（18）（本小题12分）
如图，四棱锥
的底面
是正方形，
面．
（Ⅰ）证明：平面
平面
；
（Ⅱ）设
．为
的中点，求二面角
的大小．
（19）（本小题12分）
已知甲袋装有1个红球，4个白球；乙袋装有2个红球，3个白球.所有球大小都相同，现从甲袋中任取2个球，乙袋中任取2个球.
（Ⅰ）求取到的4个球全是白球的概率；
（Ⅱ）求取到的4个球中红球个数不少于白球个数的概率.
（20）（本小题12分）
已知等比数列
满足：
，且
是
的等差中项．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列单调递减,其前项和为
，求使
成立的正整数的最小值．
（21）（本小题12分）
已知双曲线焦点在轴上、中心在坐标原点，左、右焦点分别为
、
，为双曲线右支上一点，且
，
．
（Ⅰ）求双曲线的离心率；
（Ⅱ）若过且斜率为1的直线与双曲线的两渐近线分别交于
、
两点，
的面积为
，求双曲线的方程．
（22）（本小题12分）
已知函数
（Ⅰ）当
时，若函数
在
上为增函数，求实数的最小值；
（Ⅱ）设函数的图象关于原点对称，在点
处的切线为，与函数的图像交于另一点
.若
在轴上的射影分别为
、
，
，求
的值.
昆明市2008~2009学年高三复习适应性检测
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
（1）A （2）B （3）B （4）A （5）D （6）D
（7）C （8）C （9）A （10）C （11）A （12）B
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
（13）
（14）2
（15）
（16）44
三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分10分）
（Ⅰ）解法一：由正弦定理得
.
故 
，
又 
，
故 
，
即 
，
故 
.
因为 
，
故 
，
又 
为三角形的内角，
所以 
. ………………………5分
解法二：由余弦定理得 
.
将上式代入
整理得
．
故 ，
又 为三角形内角，
所以 ．
………………………5分
（Ⅱ）解：因为
．
故 
，
由已知 
得
又因为 
.
得 
，
所以 
，
解得 
. ………………………………………………10分
（18）（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：
∵
面
，
面，
∴
．
又∵底面是正方形，
∴
．
又∵
，
∴
面
，
又∵面
，
∴平面
平面． ………………………………………6分
（Ⅱ）解法一：如图建立空间直角坐标系
．
设
，则
，在
中，
.
∴
、
、
、
、
、
．
∵
为
的中点，
，
∴
．
设
是平面
的一个法向量．
则由
可求得
.
由（Ⅰ）知
是平面的一个法向量，
且
，
∴
，即
.
∴二面角
的大小为
． ………………………………………12分
解法二：
设，则，
在中，.
设
，连接
，过
作
于
，
连结
，由（Ⅰ）知
面
.
∴在面上的射影为
，
∴
．
故
为二面角
的平面角.
在
中，
，
，
．
∴
，
∴
.
∴
.
即二面角的大小为． …………………………………12分
（19）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设取到的4个球全是白球的概率
，
则
．
…………………………………6分
（Ⅱ）设取到的4个球中红球个数不少于白球个数的概率
，
则
． ………………12分
（20）（本小题满分12分）
解：（I）设等比数列
的首项为
，公比为
，
依题意，有
，
代入
， 得
．
∴
．
…………………………………2分
∴
解之得
或
…………………6分
∴
或
．
…………………………………8分
（II）又
单调递减，∴． …………………………………9分
则
． …………………………………10分
∴
，即
，
，
．
故使
成立的正整数n的最小值为8．………………………12分
（21）（本小题满分12分）
（Ⅰ）解：设双曲线方程为
，
，
由
，
及勾股定理得
，
由双曲线定义得 
．
则
．
………………………………………5分
（Ⅱ）
，
，双曲线的两渐近线方程为
．
由题意，设
的方程为
，与
轴的交点为
．
若与
交于点
，与
交于点，
由
得
；由
得
，
，
，
则
，
故双曲线方程为
．
………………………………12分
（22）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）
，
．
又因为函数
在
上为增函数，
在上恒成立，等价于
在上恒成立.
又
，
故当且仅当
时取等号，而
，
的最小值为
．
………………………………………6分
（Ⅱ）由已知得：函数
为奇函数，
， 
， ………………………………7分
.
切点为
，其中
，
则切线的方程为：
……………………8分
由
，
得
.
又
，
，
，
，
或
，由题意知，
从而
.
，
，
.
………………………………………12分
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