1.设，且，若，则实数的值为

                    
2.等差数列｛｝中，若＋＋＋＋＝120，则－的值是

A．14       B．15       C．16        D．17

3.已知向量，其中、均为非零向量，则的取值范围是

A．      B。      C。      D。

4.编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是         

A 10种        B 20种          C 30种          D 60种

5.若(1+mx)⁶=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₆x⁶且a₁+a₂+…+a₆=63,则实数m的值为.

A. 1           B. -1           C. -3            D. 1或-3

6.一射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为，则此射手每次射击命中的概率为

A.                  B.                   C.                 D.

7. 当x>1时，不等式x+≥a恒成立，则实数a的取值范围是

A．(－∞,2]    B．[2,+∞)     C．[3,+∞)     D．(－∞,3]

8.在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，B₁C和C₁D与底面A₁B₁C₁D₁所成的角分别为60°和45°，则异面直线B₁C和C₁D所成的角的余弦值为

   A．    B.     C.     D.

9.函数y=2x³-3x²-12x+5在区间[0,3]上最大值与最小值分别是

A. 5,-15      B. 5,-4      C. -4,-15      D. 5,-16

10.如图在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE,且BC=1，则正三棱锥A-BCD的外接球的体积是

11.已知函数的图象经过点

（2，1），则的值域为

    A．[2，5]       B．[1，+]     C．[2，10]      D．[2，13]

12.定义在R上的函数满足．为的导函数，已知函数的图象如右图所示.若两正数满足，则的取值范围是

A.   B.  C.   D.

13．已知函数是奇函数，当时，，且，则实数=___        .

14.如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则_____

15.设函数，，数列满足，则数列的通项等于                .

16.下列命题：

① 函数的最小正周期是；

②函数的图像的对称中心是；

③ 函数的递减区间是[；

④ 函数的图像可由函数的图像按向量平移得到。

其中正确的命题序号是　　　　　　　　　　　。

13

14

15

16

17. （12分）已知△ABC的面积S满足3≤S≤3且的夹角为，

   （Ⅰ）求的取值范围；

   （Ⅱ）求的最小值。

18. （12分）某工厂为了保障安全生产，每月初组织工人参加一次技能测试. 甲、乙两名工人通过每次测试的概率分别是. 假设两人参加测试是否通过相互之间没有影响.

   （I）求甲工人连续3个月参加技能测试至少1次未通过的概率；

   （II）求甲、乙两人各连续3个月参加技能测试，甲工人恰好通过2次且乙工人恰好通过1次的概率；

   （III）工厂规定：工人连续2次没通过测试，则被撤销上岗资格. 求乙工人恰好参加4次测试后被撤销上岗资格的概率.

19. （12分）已知斜三棱柱,,,在底面上的射影恰为的中点,又知.

   (Ⅰ)求证：平面；     

(Ⅱ)求到平面的距离；

   (Ⅲ)求二面角的大小.

20. （12分）已知数列中，

（I）求证：数列与都是等比数列；

（II）求数列前的和；

（III）若数列前的和为，不等式对恒成立，求的最大值.

21. （12分）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为数列{}的前n项和为，点均在函数的图像上.

   （I）求数列{}的通项公式；

   （II）设，的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m.

22. （14分）已知定义在R上的函数，其中为常数.

   （I）若x =1是函数的一个极值点，求的值；

   （II）若函数在区间（－1，0）上是增函数，求的取值范围；

   （III）若函数，在x = 0处取得最大值，求正数的取值范围.

成都七中高2009级一诊模拟数学试题(文科) 答案

1.B.

3.D.

4.B.坐法有

8.C.

16.①不正确；

②              

③

④应按平移，所以不正确.

17.解（Ⅰ）由题意知

…………3分，…………4分

的夹角……………………6分

（Ⅱ）

……………………9分

有最小值，

的最小值是……………12分

18.解：（I）记“甲工人连续3个月参加技能测试，至少有1次未通过”为事件A₁，

    ………………5分

   （II）记“连续3个月参加技能测试，甲工人恰好通过2次”为事件A₂，“连续3个月参加技能测试，乙工人恰好通过1次”为事件B₁，则

    两人各连续3月参加技能测试，甲工人恰好2次通过且乙工人恰好1次通过的概率为………………………………………………………………………………10分

   （III）记“乙恰好测试4次后，被撤销上岗资格”为事件A₃，

      …………12分

19.解法：(Ⅰ)∵平面,∴平面平面,

又,∴平面, 得,又,

∴平面.…………………4分

(Ⅱ)∵,四边形为菱形,故,

又为中点,知∴.取中点,则

平面,从而面面,…………6分

过作于,则面,在中,,故,即到平面的距离为.…………………8分

   (Ⅲ)过作于,连,则,从而为二面角的平面角,在中,,∴,…………10分

在中,,故二面角的大小为.

                                           …………………12分

   解法：(Ⅰ)如图,取的中点,则,∵,∴,

又平面,以为轴建立空间坐标系, …………1分

则,,,,,,

,,由,知,

又,从而平面.…………………4分

  (Ⅱ)由,得.设平面的法向量

为,,,,

设,则.…………6分

∴点到平面的距离.…………………8分

  (Ⅲ)设面的法向量为,,,

∴.…………10分

设,则,故,根据法向量的方向

可知二面角的大小为.…………………12分

20. 解：（1）∵，∴                                2分

∴数列是以1为首项，为公比的等比数列；

数列是以为首项，为公比的等比数列。           4分

（2）

                                                     9分

（3）

当且仅当时取等号，所以，即，∴的最大值为－48  12分

21. 解：（I）设这二次函数，

由于，得                    …………2分

又因为点的图像上，所以

当

      …………6分

   （II）由（I）得知

      …………7分

故

    …………9分

因此，要使，必须且仅须满足

即，        …………11分

所以满足要求的最小正整数m为10。           …………12分

22. 解：（I）

    的一个极值点，；………………3分

   （II）①当a=0时，在区间（－1，0）上是增函数，符合题意；

    ②当；

    当a>0时，对任意符合题意；

    当a<0时，当符合题意；

    综上所述，………………………………………………8分

   （III）

    ………………10分

    令

    设方程（*）的两个根为式得，不妨设.

    当时，为极小值，所以在[0，2]上的最大值只能为或；

    当时，由于在[0，2]上是单调递减函数，所以最大值为，所以在[0，2]上的最大值只能为或，

    又已知在x=0处取得最大值，所以……………………12分

    即…………14分