1．已知全集U=R，集合，集合＜＜2，则

  A．      B．       C．       D．

2．已知命题p: xR，cosx≤1，则（    ）

   A．           B． x∈R，cos x≥1

C．           D． x∈R，cos x＞1

3.如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于
  A．      B．      C．      D．2

4.“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的（    ）。

A．充分必要条件               B．充分而不必要条件

C．.必要而不充分条件          D．既不充分也不必要条件

5．已知||=2，||=3，向量与的夹角为150°，则在方向的投影为（    ）

A．―            B．―1              C．            D．

6.甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子（它们的六个面分别标有数字），设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为、，则满足的概率是    （　　）

A．               B．              C．              D．

7. 设表示平面，表示直线，给定下列四个命题：

①；②;

③;④. 其中正确命题的个数有

A.1个            B.2个          C.3个            D.4个

8. 等差数列中，是前项和，且，则的值为(     ).

A.          B.         C.     D.

9．要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ）

A．向右平移个单位      　B．向右平移个单位 

C．向左平移个单位   　　 D．向左平移个单位

10．某工厂从2000年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越快，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的产量与时间的函数图像可能是（   ）

11．已知双曲线的右顶点为E，过双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与该双曲线相交于A、B两点，若∠AEB=90°，则该双曲线的离心率是（    ）

    A．        B．2              C．或2     D．不存在

12.设是定义在上的恒不为零的函数，对任意的实数，都有，若，，则数列的前项和的取值范围是（   ）

A．        B.          C.        D.

第二卷  （非选择题  满分90分）

13. 程序框图如右图，哪么输出的结果是___________

14. 圆上的点到直线的

最大距离与最小距离的差为_______       

15. 二次函数满足

如果在区间[0，m]上最小值为1，最大值为3，

则m的取值范围是      

16．一分组数列如下表

    第一行                            1

    第二行                        2       4

    第三行                     2       3        4

    第四行                 8       16       32       64

    第五行             5        6       7        8       9

    第六行         128     256     512     1024     2048    4096

    现用表示第i行的第j个数，求＝       

三.解答题：本大题共有6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

17. （本小题满分12分）如图所示几何体中，平面PAC⊥平面，，PA = PC,，，，若该几何体左视图（侧视图）的面积为．

（1）求证：PA⊥BC；

（2）求出多面体的体积V．

18．（本小题满分12分）  在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c =，且  (1) 求角C的大小；    （2）求△ABC的面积.

19．（本小题满分12分）已知正项数列前n项和为，首项为，且成等差数列。

（1）求数列的通项公式；

（2）若，为数列的前n项和，证明。

20．（本小题满分12分）

甲方是一农场，乙方是一工厂．由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x（万元）与年产量t（吨）满足函数关系．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s万元（以下称s为赔付价格）．

（1）将乙方的年利润w（万元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；

（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y=2t²（万元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少?

21.（本小题满分12分）
已知函数
（1）若，试问函数能否在取到极值？如有可能，求出实数的值，否则说明理由；
（2）若函数在区间，内各有一个极值点，试求的取值范围。
22、（本题满分14分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为.

（1）求椭圆C 的标准方程；

（2）过椭圆C 的右焦点作直线交椭圆C于、两点，交轴于点，若，  ，求证：.

泉州七中09届高三第三次月考数学试卷答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

C

C

B

A

B

B

A

A

A

B

C

13、____31__________              14、______________

15、__ 2≤m≤4              16、_______

17、（满分12分）

17．解析：（1），BC=2，，，∴，….2分

又∵平面PAC⊥平面，平面PAC∩平面=AC,

∴BC⊥平面PAC………4分

又∵PA平面PAC  ∴PA⊥BC………6分

（2）取PC的中点N，连接AN，由是边长为1的正三角形，可知AN⊥PC，由（1）BC⊥平面PAC，可知AN⊥BC，∴AN⊥平面PCBM，

∴AN是四棱锥A―PCBM的高且AN= ，…9分

由BC⊥平面PAC，可知BC⊥PC，可知四边形PCBM是上、下底边长分别为1和2，PC的长1 为高的直角梯形，其面积……………11分

…………12分

18、（满分12分）

解：    由 

    ∴   ………3分

    整理，得   …………4分

解 得：   ……5分

    ∵  ∴C=60°   ………………6分

（2）解：由余弦定理得：c²=a²+b²－2abcosC，即7=a²+b²－ab  …………7分

∴   ………………8分 

由条件a+b=5得 7=25－3ab …… 9分     

……10分

∴   …………12分

19、（满分12分）

（1）由题意知，且可得

当时，（2分）

当时，，两式相减得，

整理得（4分）

所以数列是首项2，公比为2的等比数列。

（6分）

（2）（7分）

；

两式相减得（9分）

所以（11分）

所以（12分）

20、（满分12分）

解：（1）因为赔付价格为S万元／吨，所以乙方的实际年利润为：

因为，          （4分）

所以当时，w取得最大值．

所以乙方取得最大年利润的年产量吨     （5分）

（2）设甲方净收入为v万元，则．

将代入上式，得到甲方净收入v与赔付价格之间的函数关系式：

                           （8分）

         又

         令，得s=2．

         当s<2时，；当s>2时，，所以s=2时，v取得最大值． （11分）

         因此甲方向乙方要求赔付价格s=2（万元／吨）时，获最大净收入．         （12分）

21（满分12分）

20、解：（1）由题意，

  ----------2分

若在取到极值，则

即，此时

函数为单调递增函数，这与该函数能在取到极值矛盾，所以，该函数不能在取到极值矛盾                  -5分

（2）因为函数在区间，

内各有一个极值点，

所以在，

内各有一个实根

  ------------8分

画出不等式表示的区域如图所示，当目标函数过，对应的；当目标函数过，对应的

所以的取值范围是                  ------12分

22、（满分14分）

（1）解：设椭圆C的方程为 （＞＞）1分

抛物线方程化为，其焦点为，……2分

则椭圆C的一个顶点为，即     ………3分

由，∴，

所以椭圆C的标准方程为        ……6分

（2）证明：易求出椭圆C的右焦点， …………7分

设，显然直线的斜率存在，

设直线的方程为 ，代入方程 并整理，

得           ………9分

∴，        ……10分

又，，，，，

而 ， ，

即，∴，，  

……12分

…14分