1、设，则  （    ）

A、       B、    C、   D、

C  解析：对于，因此

2、若，则  （   ）

A、     B、0        C、1        D、2

A  解析：对于时有；对于时有，因此=.

3、函数的零点的个数是                        （   ）

A、0       B、1        C、2         D、3

B   解析：对于，因此函数在R上单调递增，而对于，因此其零点的个数为1个.

4、若，则“或”是“”的                 （    ）

A、充分而不必要条件                B、必要而不充分条件

C、充分必要条件                    D、既不充分也不必要条件

B  解析：对于“或”推不出“”；但是对于“”时对于“或”还是可以推证的.因此“或”是“”的必要而不充分条件.

5、设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（  ）

A、若，则    B、若则

C、若，则    D、若则

C  解析：对于，结合则可推得.

6、已知，点P在直线AB上，且满足，则=（   ）

A、    B、    C、2      D、3  

B  解析：如图所示，建基低，不妨设；找共线，对于点P在直线AB上，有；列方程，因此有，即；而，即有，因此时.即有=.

7、若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（   ）

A、   B、

C、  D、

C  解析：对于双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离因为，而，因此

，因此其渐近线方程为.

8、若某程序框图如所示，则该程序运作后输出的等于（  ）

A、7    B、15     C、31     D、63

D  解析：对于图中程序运作后可知，所求的是一个“累加的运算”即第一步是3；第二步是7；第三步是15；第四步是31，第五步是63.因此选D.

9、已知数列的通项公式为，将此数列中的各项分组如下：第一组：；第二组：；……；如果第组的最后一个数为，那么第组的个数依次排列为：，（）.则第6组的第一个数是（  ）

A、61   B、81   C、125    D、253

A  解析：对于数列的通项公式为，则可得第一组为；第二组为1，3；第三组为5，7，9，11；第四组为13，15，17，19，21，23，25，27；第五组为29，31，33，35，37，39，41，43，45，47，49，51，53，55，57，59；第六组的第一个数为61.

10、定义：设M是非空实数集，若，使得对于，都有（），则称是M的最大（小）值.若A是一个不含零的非空实数集，且是A的最大值，则（   ）

A、当时，是集合的最小值

B、当时，是集合的最大值

C、当时，是集合的最小值

D、当时，是集合的最大值

D  解析：对于是一个反比例函数，因此对于在的定义域内是增函数，因是A的最大值，因此是集合的最大值.

11、设，若是纯虚数（其中为虚数单位），则          

11、1  解析：对于,因要成为纯虚数，则，结合，得.

12、设A为关于的不等式的解集.若，则实数的取值范围为

12、 解析：对于A为关于的不等式的解集.若，则有，因此有，则实数的取值范围为.

13、如图，海平面上的甲船位于中心O的南偏西，与O相距10海里的C处，现甲船以30海里/小时的速度沿直线CB去营救位于中心O正东方向20海里的B处的乙船，甲船需要            小时到达B处.

13、  解析：由题意，对于CB的长度可用余弦定理求解，得，因此，因此甲船需要的时间为小时.

14、已知为非零实数，若函数的图象关于原点中心对称，则        

14、  解析：对于函数的图象关于原点中心对称,则对于，因此有

15、现安排5人去三个地区做志愿者，每个地区至少去1人，其中甲、乙不能去同一个地区，那么这样的安排方法共有            种（用数字作答）

15、114  解析：第一步：对于甲、乙三个地区中挑选2个有种方法；第二步：对于第三个地区有四种情况，第一是第三个地区放3人有1种可能；第二第三个地区放2人，另个一个地区放1人，则有6种可能第三是第三个地区放1人，另外一个地区放2人，则有6种可能；第四是第三个地区是放1人，然后另人二个地区也是1人有助6种可能；这样第二步共有19种情况；因此共有114种情况.

16、若某多面体的三视图（单位：）如图所示，则此多面体的体积是          .

16、9  解析：对于这个多面体底面积是，而高是3，因此其体积为.

17、在直角坐标系中，若不等式组表示一个三角形区域，则实数的取值范围是                

17、  解析：对于如图所示，对于直线过点为的直线当过原点为界和垂直时的范围内可构成三角形区域，因此的取值范围是.

18、已知函数，（1）求的值；（2）若，求的值域.

18、解析：对于

=；

（1）；

（2）对于,有，即有，所以的值域为.

19、甲从装有编号为1，2，3，4，5的卡片的箱子中任意取一张，乙从装有编号为2，4的卡片的箱子中任意取一张，用，分别表示甲、乙取得的卡片上的数字.（1）求概率）；（2）记，求的分布列与数学期望.

19、解析：（1）记“”为事件A， （）的取值共有10种情况，满足的（）的取值有以下4种情况：（3，2），（4，2），（5，2），（5，4），所以；

（2）随机变量的取值为2，3，4，5，的分布列是

2

3

4

5

P

所以的期望为.

20、如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E为CD的中点，将沿AE折起，使平面平面ABCE，得到几何体.（1）求证：平面；（2）求BD和平面所成的角的正弦值.

20、证明：（1）过D作于H.由平面平面得，平面，所以，由题意可得，因此平面.、

（2）在平面CDE内，过C作CE的垂线，与过D作CE的平行线交于F，再过B作于G，连结DG，CH，BH可得平面；所以为BD和平面CDE所成的角.在中，中，可得，又，因此

.由题意得，因此，BD和平面所成的角的正弦值为.

21、已知抛物线C上横坐标为的一点，与其焦点的距离为4.（1）求的值；（2）设动直线与抛物线C相交于A、B两点，问在直线上是否存在与的取值无关的定点M，使得被直线平分？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.

21、解析：（1）由已知得

（2）令，设存在点满足条件，由已知得，即有；整理得；由得，即有，，因此存在点M（）满足题意.

22、已知函数，其中为实数.（1）若时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，若关于的不等式恒成立，试求的取值范围.

22、解析：（1）.当时，，从而得，故曲线在点处的切线方程为，即.

（2）.由，得，令则令则，即在上单调递增.所以，因此，故在单调递增.则，因此的取值范围是.