数学20分钟专题突破12

集合与常用逻辑

一.选择题

1.设p：x－x－20>0,q：<0,则p是q的

（A）充分不必要条件    （B）必要不充分条件  （C）充要条件      （D）既不充分也不必要条件

2.“函数存在反函数”是“函数在上为单调函数”的         （     ）

A．充分而不必要条件                 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件                     D．既不充分也不必要条件

3.圆与直线有两个公共点的充要条件是（    ）

A.                        B.     

C.             D.

4.在△ABC中，设命题命题q:△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的   （    ）

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件  C．充分必要条件  D．既不充分又不必要条件

5.（07山东理7） 命题“对任意的，”的否定是

（A）不存在， （B）存在，

（C）存在，   （D）对任意的，

二.填空题

1、设函数，集合M＝，P＝，若MP，则实数a的取值范围是集合M，则M=                  ．

2、已知命题P：．，不等式 的解集为．如果和有且仅有一个正确，则的取值范围是                 ．

三.解答题

设0<a, b, c<1，求证：（1－a）b，（1－b）c，（1－c）a不同时大于．

答案：

一.选择题

1.答案:  p：x－x－20>0Ûx>5或x<－4，q：<0Ûx<－2或－1<x<1或x>2，

借助图形知选A

2. 答案：B

3. 答案：D.  

4答案：C.  

5. 答案:C

二.填空题

1.解析：设函数， 集合．

若a>1时，M＝{x| 1<x<a}；

若a<1时，M＝{x| a<x<1}；

a＝1时，M＝．

，∴＝>0．

∴ a>1时，P＝R，a<1时，P＝；已知，所以 M=（1，＋∞）．

2. 【解析】若和都正确，则由，有．由，有的解集为．

用函数认识不等式，只需的最小值2此时．

三.解答题

证明：用反证法，假设，①+②+③得：

，左右矛盾，故假设不成立，∴（1－a）b,（1－b）c，（1－c）a不同时大于.