数学20分钟专题突破13

圆锥曲线与方程

一.选择题

1.双曲线的焦距为（     ）   

A. 3       B. 4    C. 3     D. 4

2.设椭圆C₁的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C₂上的点

到椭圆C₁的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C₂的标准方程为（     ）

（A）     (B)    (C)     (D)

3.在抛物线y²=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为

 A.0.5         B.1            C. 2             D. 4

4.(福建省厦门市2008学年高三质量检查)若抛物线的右焦点重合，则p的值为（    ）

    A．－2            B．2              C．－4            D．4

二.填空题

1.已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F,右准线为,离心率e=

过顶点A(0,b)作AM,垂足为M，则直线FM的斜率等于  _______ .

2.已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为          ．

3.在平面直角坐标系中，椭圆1( 0)的焦距为2，以O为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率=      ．

三.解答题

（2008安徽文）设椭圆其相应于焦点的准线方程为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知过点倾斜角为的直线交椭圆于两点，求证：

        ;

 （Ⅲ）过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于和,求 的最小值

.

答案：

一.选择题

1.选D      2.选A        3.选C       4.选D

二.选择题

1.                 2.                 3.

三.解答题

解 ：（1）由题意得：

           椭圆的方程为

  (2)方法一：

         由（1）知是椭圆的左焦点，离心率

         设为椭圆的左准线。则

         作，与轴交于点H(如图)

         点A在椭圆上

       同理

       。

方法二：

      当时，记，则

      将其代入方程   得

      设  ，则是此二次方程的两个根.

             ................(1)

      代入（1）式得       ........................(2)

      当时，  仍满足（2）式。

（3）设直线的倾斜角为，由于由（2）可得

                ，

    当时，取得最小值