合肥市2009年高三第二次教学质量检测
数学试题（文）
（考试时间：120分钟 满分：150分）
注意事项：
1．选择题用答题卡的考生，答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试题科目用2B铅笔涂写在答题卡上。
2．选择题用答题卡的考生，在答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷和答题卷的选择题栏中；不用答题卡的考生，在答第I卷时，每小题选出答案后，填在答题卷相应的选择题栏上。
3．答第Ⅱ卷时，考生务必将自己的学校、姓名、考点、准考证号填在答题卷相应的位置；答题时，请用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卷上，不要在试题卷上答题。
4．考试结束，监考人将答题卷和答题卡一并收回，第I、Ⅱ卷不收回。
参考数据公式：
①独立性检验临界值表
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
②独立性检验随即变量
值计算公式：
第I卷（满分60分）
一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．复数
在复平面上所对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限
D．第四象限
2．已知集合啊
A．
B．
C．
D．
3．下列命题错误的是
A．命题
若
的逆否命题为“若
，则
”
B．若
为假命题，则
，
均为假命题
C．对于命题
存在
,使得
,则
为:任意,均有
D．
的充分不必要条件
4．
A．2
B．
D．1
5．十进制数147化为四进制数为
A．
B．
C．
D．
6．直线
过抛物线
的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是
8，AB的中点到
轴的距离是2，则比抛物线方程是
A．
B．
C． D．
7．在
中，角
所对的边分别为
，且
则
的值等于
A．
B．
C．
D．
8．函数
的图象只可能是
9．已知函数
图象的一条对称轴方程为
，则
的值为
A．
B．
C．
D．2
10．用若干个棱个为1的正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是
如右图形，对这个几何体，下列说法正确的是
A．这个几何体的体积一定是7
B．这个几何体的体积一定是10
C．这个几何体的体积的最小值是6，最大值是10
D．这个几何体的体积的最小值是7，最大值是11
11．已知
是函数
的图象上的点，则点
到直线
的最小距离为
A．
B．
C．
D．
12．设函数
满足
，则函数与
图象叫点的个数可能是
A．无穷多个 B．0个或者有限个 C．有限个 D．0个或者无穷多个
第Ⅱ卷（满分90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．已知椭圆的中心在原点，焦点在
轴上，离心率为
，且过
，则椭圆的方程为________；
若
则输出的数是______；
15．已知满足约束条件
则
的最大值是___________________；
16．某企业职工的月工资数统计如下：
月工资数（元）
10000
8000
5500
2500
1600
1200
900
600
500
得此工资人数
1
3
3
8
20
35
45
3
2
经计算，该企业职工工资的平均值为1565元，中位数是_____元，众数是_______元；
如何选取该企业的月工资代表数呢？企业法人主张用平均值，职工代表主张用众数，监管部门主张用中位数；
请你站在其中一立场说明理由：______________________________________________。
三、解答题（本大题共6小题，共74分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）已知
。
（1）求
的值；
（2）求
的值。
18．（本小题满分12分）
在正方体
中，
分别为棱
和
中点。
（1）求证：平面
平面
；
（2）试在棱
上求一点
，使
19．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，
，其中
且
，求动点的轨迹方程，并说明轨迹的类型
20．（本小题满分12分）
某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随即抽取高二年纪20名学生某次考试成绩（百分制）如下表所示：
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
数学成绩
95
75
80
94
92
65
67
84
98
71
物理成绩
90
63
72
87
91
71
58
82
93
81
序号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
数学成绩
67
93
64
78
77
90
57
83
72
83
物理成绩
77
82
48
85
69
91
61
84
78
86
若数学成绩90分（含90分）以上为优秀，物理成绩85分（含85分）以上为优秀。
（1）根据上表完成下面的2×2列联表：
数学成绩优秀
数学成绩不优秀
合计
物理成绩优秀
物理成绩不优秀
12
合计
20
（2）根据题（1）中表格的数据计算，有多少的把握，认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？
（3）若按下面的方法从这个20个人中抽取1人来了解有关情况：将一个标有数字1，2，3，4，5，6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号，试求：
①抽到12号的概率；②抽到“无效序号（序号大于20）”的概率。
21．（本小题满分12分）
已知
为正项数列
的前
项和，且满足
。
（1）求
；、
（2）求数列的通项公式；
（3）若
，数列
的前项和为
，试比较
22．（本小题满分14分）
已知函数
（1）若
在其定义域上是单调增函数，求实数的取值集合；
（2）当
时，函数在
有零点，求的最大值
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