例1．如图，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足：

（Ⅰ）求点P的轨迹方程；

（Ⅱ）设d为点P到直线l：的距离，若，求的值。

变式：

在平面直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为．（Ⅰ）写出C的方程；（Ⅱ）设直线与C交于A，B两点．k为何值时？此时的值是多少？

例2．①若为不等式组表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线 扫过中的那部分区域的面积为 (   )

A．               B．1          C．                  D．5

②在平面直角坐标系中，点的坐标分别为．如果是围成的区域（含边界）上的点，那么当取到最大值时，点的坐标是　_____

变式：

1．若实数x、y满足则的取值范围是（   ）

A.（0，2）     B.（0，2）       C.(2,+∞)        D.[2，+∞)

2．若，且当时，恒有，则以,b为坐标点 所形成的平面区域的面积等于 (   )

（A）        （B）      （C）1         （D）

题型三、圆锥曲线定义的应用

例3. 已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点，若，则=        

例4. 已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点．（Ⅰ）证明：抛物线在点处的切线与平行；（Ⅱ）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由．

变式：

已知双曲线的两个焦点为的曲线C上.（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程

例5．①已知双曲线的左右焦点分别为，为的右支上一点，且，则的面积等于(  )

（Ａ）　　     （Ｂ）　　       （Ｃ）　　      （Ｄ）

②已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（  ）

A．          B．          C．         D．

变式：

1．设是等腰三角形，，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为（    ）

A．            B．                C．              D．

2．已知是抛物线的焦点，是上的两个点，线段AB的中点为，则的面积等于       

题型五、直线与圆锥曲线位置关系问题

例6．已知抛物线和三个点，过点的一条直线交抛物线于、两点，的延长线分别交曲线于．

（1）证明三点共线；（2）如果、、、四点共线，问：是否存在，使以线段为直径的圆与抛物线有异于、的交点？如果存在，求出的取值范围，并求出该交点到直线的距离；若不存在，请说明理由．

例7．已知中心在原点的双曲线的一个焦点是，一条渐近线的方程是．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）若以为斜率的直线与双曲线相交于两个不同的点，且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围．

变式：

设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．

（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求四边形面积的最大值．

反馈练习：

1．已知变量满足约束条件则的最大值为（   ）

A．             B．               C．                 D．

2．若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（   ）

A．             B．

C．                   D．

3．双曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为F₁、F₂，若P为其上一点，且|PF₁|=2|PE₂|，则双曲线离心率的取值范围为（   ）

A.（1，3）    B.（1，3）        C.（3，+∞）    D. [3，+∞)

4．设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（    ）

A．            B．          C．          D．

5．双曲线的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是(     )

A．         B．   C．      D．

6．若双曲线的左焦点在抛物线y²=2px的准线上，则p的值为(    )

(A)2                   (B)3                              (C)4                   (D)4

7．已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为___

8．在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，以O为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率=          

9．过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，则的面积为        

10．已知圆．以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为          

11．已知的顶点在椭圆上，在直线上，且．

（Ⅰ）当边通过坐标原点时，求的长及的面积；

（Ⅱ）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程．

12．双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点．已知成等差数列，且与同向．

（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．