1．设集合，则下列关系中正确的是              （B）

A．M＝P                     B．　　　C．　　D．

2．已知样本容量为30，在如图的样本频率分布直方图中，各小长方形的高的比从左到右依次为2∶4∶3∶1，则第2组的频率和频数分别为（ A  ）

 A.  0.4, 12       B. 0.6, 16    

 C.  0.4, 16       D. 0.6, 12

3.已知条件条件直线与圆相切,则是的   ( A  )

  A.充分不必要条件                     B.必要不充分条件

  C.充分必要条件                       D.既不充分也不必要条件

4．定义在R上的偶函数满足，则可能是           （D）

A.                       B.

 C.                    D.

5．在内，使成立的x的取值范围为                       （B）

A.                 B.     

 C.         D.

6．若是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，现给出下列四个命题：

①若，则；②若，则；

③若，则；④若，则

其中正确的命题是                                                          （D）

A.  ①②             B.  ②④           C. ③④          D. ②③④

7．已知实数,则的最小值是(   C )

  A.          B.  2          C.          D.3

8.已知△ABC的外接圆半径为,∠ABC=120⁰,BC=10,则过点A且以B、C为焦点的双曲线的离心率是        (  C)

A.          B.           C.             D.

9．已知函数，则的值为   4   

10．已知两条直线：，若，则m=    

11．若展开式中的第5项是，则x =  3  

12．设动点P满足约束条件，则的最小值为 5 

13．设O点是内一点，且，若，则  6   

14．如图，A、B、C是表面积为48π的球面上三点，

AB=2，BC=4，∠ BAC=90°，O为球心，则A、C两

点的球面距离为    ；直线OA与截面ABC

所成的角的余弦值是

15．定义运算符号：“”，表示若干个数相乘，如：。记，其中为数列中的第i项。

（1）若，则  105   

（2）若，则   

16．如图，点A、B、C都在圆A和B的横坐标分别是1和，，记

 （1）求的值；

（2）求的值.                  

 解：（1）由已知A、B的坐标分别是（1，0），……………………1分

设C的坐标是（）,

        得       

           又 

            解得 ， ………4分

              ………………………… 6分

     （2） 由三角函数的定义可知  ……8分

          由（1）知

                 …………………………………10分

              …………………………………12分

１７．某品牌服饰店以每件200元进了一批服装，门市部标价每件300元，五一节期间商家对这批服装进行促销活动，方案是：按标价销售，但顾客每买一件可按以下方法摸一次再兑奖：箱内装有标着数字0、20、40、60、80的小球各两个，顾客从箱子内任取三个小球，按三个小球中最大数字等额返还现金（单位：元），每个小球被取到的可能性都相等。

（1）求摸一次摸得的三个小球上的数字各不相同的概率；

（2）若有3位顾客各买了一件，求至少有两人返奖不少于60元的概率.

解：（1）解法一：“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为，

则

         解法二：“一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件记为A”，“一次取出的3个小球上有两个数字相同”的事件记为，则事件和事件是对立事件因为，所以．…………4分

（2）设E=“返奖60元”，F=“返奖80元”

,…………8分

每一位顾客返奖不少于60元的概率…………9分

故3位顾客中至少有两人返奖不少于60元的概率是：

.…………12分

18．直四棱柱ABCD―A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为直角梯形，∠BAD=∠ABC=90⁰，AB=BC=1，AD=AA₁=2，E为侧棱BB₁的中点。

（1）求证：EC₁∥AD₁；

（2）在线段AD上求一点F，使EF⊥平面ACD₁;

（3）求平面EAC₁与底面ABCD所成的锐二面角的大小.

解答

（1）以A为原点，AB、AD、AA₁分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系

则，∴

 ，∴EC₁∥AD₁

(2)设点F的坐标为，则，

则由

故所求点为，即AD的中点为所求。

（3）设平面EAC₁的法向量为，由

，取，而平面ABCD

的法向量可取为，故

∴，故所求二面角的大小为

19.如图，已知椭圆以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点。过点的直线与椭圆交于两点、，过作直线垂直于轴，交椭圆于另一点.

（1）       求椭圆的方程；

（2）       求证：与轴交于定点,并求点的坐标。

解（1）易求出椭圆的方程是…………4分

（2）据题意设的方程：，代入椭圆方程得：

①

                                         …………8分

据题意有，则直线的方程：…………9分

令得

=3+==3-

可知与轴交于定点，…………13分

20.已知数列、的前n项和分别为、，且满足，．

(1)求的值，并证明数列是等比数列；

(2) 试确定实数的值，使数列是等差数列。

解：（1）由已知得，∴，易得  ………2分

由得,

上面两式作差得                          ……4分

∴数列是以为首项，为公比的等比数列      …… 6分

（2）由（1）知

            而   …………8分

                    …………………………10分

数列是等差数列的充要条件是、是常数

即  

当且仅当，即时，数列为等差数列.……13分

21.已知函数（、、、∈R）对任意都有，且时，取极大值 函数

   (1) 求的解析式；

（2）是否存在实数m，使得对任意的，总存在,都有 成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.

解：（I）因为，成立，所以，

∵，由 ，得  ，

由，得

解之得： 从而，函数解析式为：

（2）所以g(x)在[0，1]上单调递增，因此当时，，

即

因此有故存在实数m，

使得成立，其取值范围是